son fonksiyon sorularım..

1) f:R² ->R²
f(x+2,y-3)=(2x,y+2)
f(x,y)=(4,-1)
olduğuna göre,x+y toplamının değeri kaçtır?

2) f(x+3)=2f(x)-x+1
f(1)=5
olduğuna göre,f(4) kaçtır?

3) f(2)=3
f(x-2)=f(x-1)+5
olduğuna göre,f(-2) kaçtır?

4) f(1)=2
f(x+1)=f(x)+2
olduğuna göre, f(15) kaçtır?

5) 2f(x)-f(-x)=2x-1
olduğuna göre,f(-1) kaçtır?

C-3

Önce f(2) elde etmek için x=3 yazalım.

f(1)=f(2)+5
f(1)=3+5
f(1)=8

f(0) için x=2 yazalım.

f(0)=f(1)+5
f(0)=8+5
f(0)=13

f(-1) için x=1 yazalım.

f(-1)=f(0)+5
f(-1)=13+5
f(-1)=18

f(-2) için x=0 yazalım.

f(-2)=f(-1)+5
f(-2)=18+5
f(-2)=23

C-2

x=1 yazarsan sonuç çıkıyor

f(4)=2f(1)-1+1
f(4)=2.5
f(4)=10

çok zormuş yani ben niye yapamadım ki bunları teşekkür ederim gökberk

C-4

x=1 yazalım,

f(2)=f(1)+2
f(2)=2+2
f(2)=4

x=2 yazalım,

f(3)=f(2)+2
f(3)=4+2
f(3)=6

x=3 yazalım,

f(4)=f(3)+2
f(4)=6+2
f(4)=8

Gördüğün gibi hep 2 artarak ilerliyor, f(15) için f(1)'e 14 kere daha 2 eklemeliyiz.

f(15)=f(1)+14.2
f(15)=2+28
f(15)=30

C-5

Soruda bir eksiklik mi var, f(x) doğrusal fonksiyondur gibi bir ifade yok mu

Ben doğrusal fonksiyon olduğunu düşünerek çözüm yazıyım,

f(x)=ax+b olsun.

2f(x)=2ax+2b
f(-x)=-ax+b

2f(x)-f(-x)=3ax+b

3ax+b=2x-1

3ax=2
a=2/3
b=-1







f(-1)=-5/3

C-1

f(x+2,y-3)=(2x,y+2)

Virgülden önceki kısmı x için,
Virgülden sonraki kısmı y için inceleyelim,

f(x+2)=2x
f(x)=2x-2 olur.

f(y-3)=y+2
f(y)=y+5 olur.

f(x)=4
f(y)=-1 verilmiş.

f(x)=2x-2
f(x)=4
2x-2=4
x=3 bulunur.

f(y)=y+5
f(y)=-1
y+5=-1
y=-6 bulunur.

x+y=-3 olacaktır

O ifadeyi vermesine gerek yok. Çünkü
2f(x)-f(-x)=2x-1 ise
Sonuç birinci dereceden olduğundan
f(x)=birinci dereceden bir denklemdir. Yani doğrusal fonksiyondur.

Misal;
f(x)=ax²+bx+c
olsun.
Bu durumda sonuç 2. dereceden olacaktır.
Yani f(x)'in doğrusal olduğu kesindir.

gösterdiğiniz ilgi için teşekkürler fonksiyon için sorularım bittii

Birşey değil