Fonksiyon soruları

1-) ve ise a kaçtır ?

2-) f(x)=3x-2 ve x ∈ R için f(mx+n)=2f(x)+11 ise m+n kaçtır?

3-) f: (3,∞) R , f(2x+1)= x²-2x+3 olarak tanımlıdır. Buna göre (6) kaçtır?

4-) f: (2,∞) R , f(x)= olduğuna göre (4) nedir ?

5-) f(x)= olduğuna göre , (17) değeri nedir ?

Çözerseniz sevinirim.

f(x) = (-3x)/(2x-a) ise, f⁻¹(x) = (ax)/(2x+3) olur.
Birbirlerine eşit ise, a= -3 gelir bence.

2)
f(x)=3x-2 ve x ∈ R için f(mx+n)=2f(x)+11
f(mx+n) =2(3x-2)+11 =6x+7
m=6, n=7, m+n=13

Şıklarda malesef 13 cevabı yok. şıklar 2 , 3 , 4 , 5 , 6

f(x) = (4^x). 4⁻² + (4^x)
f(x) = (4^x)/16 + (4^x)
f(x) = 17. (4^x) / 16

f⁻¹(17)= a olsun
f(a)=17 olur mu evet.
yerine yazalım :
f(a)= 17.(4^a)/16 = 17
(4^a) = 16
a= f⁻¹(17) = 2 gelir.

f(x)= (x-2)²/9 f⁻¹(4)= a olsun. f(a)= 4 olur.
yerine yazarsak :
f(a)= (a-2)²/9=4
(a-2)²=36
a-2=6 v a-2 = -6 gelir.
a=8
a=-4
tanım kümesine göre, -4 iptal.
a=8

C-2

f(mx+n)=2f(x)+11

Burda f(x) yerine 3x-2 yazalım,
f(mx+n)=2(3x-2)+11
f(mx+n)=6x-4+11
f(mx+n)=6x+7


f(x)=3x-2 burda da x yerine mx+n yazalım.
f(mx+n)=3(mx+n)-2
f(mx+n)=3mx+3n-2


Kalın ile işaretlediğim denklemler birbirine eşittir.

3mx+3n-2=6x+7

3mx=6x
m=2

3n-2=7
n=3

m+n=5 olarak bulunur.

C-3

f(2x+1)= x²-2x+3

Burda fonksiyonu eşitliğin diğer tarafına f⁻¹ olarak geçirelim.

2x+1=f⁻¹(x²-2x+3)

Parantez içinin 6 olmasını istiyoruz.

x²-2x+3=6
x²-2x-3=0 çarpanlarına ayıralım.

(x-3).(x+1)=0

Burdan,
x=3
x=-1 bulunur.

Ancak fonksiyonun tanımlı olduğu aralık (3,∞) aralığı, yani -1 kökünü kullanamayız,

x=3 için,

2x+1 =f⁻¹(x²-2x+3)
f⁻¹(6)=7

4.soruda a=8 olmali.

4.

Tabi a ne diyeceksiniz. Aciklayim
f(a)=4
f⁻¹(4)=a
(a-2)²=36
Tanim araligina gore a=8