[Şamil Özçelik]

1){1,2,3,4} kümesinde tanımlı 3 elemanlı bağıntıların kaç tanesinde (1,1) ve (2,2) elemanları bulunur)
A)4 B)8 C)16 D)14 E)91


2)A={1,2,3,4,5} kümesinde tanımlı yansıyan bağıntılardan kaç tanesi en çok 7 elemanlıdır?
A)198 B)201 C)211 D)214 E)216


3)β={(x,y):3x+my-n+2=0}
Bağıntısının yansıyan bir bağıntı olabilmesi için m+n kaç olmalıdır?
A)-2 B)-1 C)0 D)1 E)2


4)f sabit fonksiyon olmak üzere
f(x)=3x^n-2 ise f(n)+f(6)=?
A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

5)f ve g birebir ve örten iki fonksiyondur.
f(x-1)=g⁻¹((3x-1)/2) ve (gof)(x)=ax+b ise a+b =?

A)3/2 B)2 C)5/2 D)3 E)7/2

Hocam ilgilerinize...

[MKE]

4-
sbt fonk ise x olmamalı n=2 ve f(x)=3 tür o zaman f(n) ve f(6) da 3 tür. cevap 6 dır
5-
g(f(x-1))=(3x-1)/2
x yerine x+1
g(f(x))=(3x+2)/2 olur a=3/2 b=2/2 a+b=5/2

[Enesemre]

1)Bir kümede A dan A ya tanımlanan kartezyen çarpımının eleman sayısı s(A).s(A) şeklinde bulunur.Bu durumda elimizde 4.4=16 elemanlı bir küme bulunmaktadır.

A kümesinde tanımlanan üç elemanlı bağıntıların içinde (1,1) ve (2,2) elemanlarının bulunduğu durumların sayısı kalan 14 elemandan 1 elemanlı alt kümelerin seçimi kadardır.Buradan C(14,1)=14 olarak bulunur.

[Süleyman Oymak]

[Şamil Özçelik]

Çok teşekkürler Süleyman hocam MKE ve Emre kardeş yalnız Süleyman hocam 2. sorunun mantığını anlamadım...

[Enesemre]

Ben açıklayayım Şamil kardeş;
2) β bağıntısı A da tanımlı bir bağıntı olsun.
Her x ∈A için (x,x) ∈ β ise β yansıyan bir bağıntıdır.
Bu durumda verilen bağıntı (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5) elemanlarını içerirse yansıyan bir bağıntı olabilir.
(1,2,3,4,5) kümesinin Kartezyen çarpımı eleman sayısı 5.5=25 olarak bulunur. (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5) elemanlarını içeren 5,6,7 elemanlı bağıntıların eleman sayıları toplamı bize sonucu verecektir. (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5) elemanlarını içeren;

5 elemanlı bağıntı sayısı; 25-5=20 kalan 20 bağıntı içinden sıfır elemanlı alt kümelerin seçimi kadardır. C(20,0)
6 elemanlı sayısı; 25-5=20 kalan 20 bağıntı içinden 1 elemanlı alt kümelerin seçimi kadardır. C(20,1)
7 elemanlı bağıntı sayısı; 25-5=20 kalan 20 bağıntı içinden iki elemanlı alt kümelerin seçimi kadardır. C(20,2)
Bu durumda sonuç; 1+20+190=211 dir.

[Enesemre]

3) β kapsanır AxA ve β={(x,y)| x ∈ A ve y ∈ A} bağıntısının yansıyan olup olmadığını anlamak için bağıntıda y yerine x yazılır. Elde edilen bağıntı A kümesinde daima doğru ise β bağıntısı yansıyandır.

Bu durumda denklemde y yerine x yazılırsa 3x+mx-n+2=0 ise m=-3 ve n=2 olacağından 2-3=-1 olacaktır.