1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Diğer

    Küre


    Şekildeki kürede
    m(AB)=m(BC), lADl=3cm, lBCl=4cm
    olduğuna göre kürenin alana kaç cm²dir?
    A)24∏ B)25∏ C)28∏ D)30∏

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu iş, çember de olur da küre de nasıl olacak bilmiyorum.
    Kürede, yay uzunluğu ve ölçüsü olmaz diye biliyorum. Çünkü yay, çemberde tanımlanmıştır. Kürenin bir düzlemle kesilmesiyle elde edilen bir çember olduğu falan belirtilmesi lazım. (Ya da A,B,C,D nin düzlemsel veya çembersel olduğu)
    Neyse, biz böyle olduğunu kabul edip çözelim.

    m(AB)=m(BC) ise çemberde aynı yayı gören kirişlerin uzunlukları eşit olduğundan,
    |AB|=|BC|=4
    [DB] çap olduğundan, DAB üçgeni, 3-4-5 dik üçgeni olur.
    2r=5
    r=5/2

    A=4.∏.r²
    A=4.∏.(5/2)²
    A=25.∏

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    AB kirişi çizersek;
    m(AB)=m(BC) olduğundan;
    lBCl=lABl=4 olur.

    DAB üçgeni 3-4-5 üçgeni olur. lBDl=5 ve yarı çap 5/2 olur.
    kürenin alanı=4∏r²=4.∏.(5/2)²=4.∏.25/4=25∏ olur.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    Bu iş, çember de olur da küre de nasıl olacak bilmiyorum.
    Kürede, yay uzunluğu ve ölçüsü olmaz diye biliyorum. Çünkü yay, çemberde tanımlanmıştır. Kürenin bir düzlemle kesilmesiyle elde edilen bir çember olduğu falan belirtilmesi lazım. (Ya da A,B,C,D nin düzlemsel veya çembersel olduğu)
    Neyse, biz böyle olduğunu kabul edip çözelim.

    m(AB)=m(BC) ise çemberde aynı yayı gören kirişlerin uzunlukları eşit olduğundan,
    |AB|=|BC|=4
    [DB] çap olduğundan, DAB üçgeni, 3-4-5 dik üçgeni olur.
    2r=5
    r=5/2

    A=4.∏.r²
    A=4.∏.(5/2)²
    A=25.∏
    Öğretmenim, bu kısmı atlamayalım.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    AB yayı derken AB arasında bir sürü yay tanımlanabilir ama A,B ve (0 noktası) yani Merkezden geçen düzlem ile küre yüzeyinin kesişimi sonucu oluşan yay alınırsa bence sorun yok. ve mantıklı olanda bu geliyor çünkü aksi halde işin içinden çıkılmaz ve bu tür sorularda bunu ifade etmek için bir sürü gereksiz cümle kurup uzatmak gerekecektir.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı paradoks12'den alıntı Mesajı göster
    AB yayı derken AB arasında bir sürü yay tanımlanabilir ama A,B ve (0 noktası) yani Merkezden geçen düzlem ile küre yüzeyinin kesişimi sonucu oluşan yay alınırsa bence sorun yok. ve mantıklı olanda bu geliyor çünkü aksi halde işin içinden çıkılmaz ve bu tür sorularda bunu ifade etmek için bir sürü gereksiz cümle kurup uzatmak gerekecektir.
    Öğretmenim , iş daha da karıştı. Ben bunu kastetmemiştim. Küre üzerinde iki nokta arasındaki en kısa eğriyi AB yayı olarak kabul ediyor zaten. Bunun için merkezden geçen düzleme gerek yok bence. A , B den geçen ama merkezden geçmeyen bir düzlemle kürenin kesişimi de yine aynı yayı vermesi lazım.
    Benim kastettiğim, AB yayı ile, BC yayının ölçülerinin eşit olması için, noktaların çembersel veya düzlemsel olması. Ama şimdi baktım da, [BD] çap olduğu için ona da gerek yok her halde.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    tamam hocam, o şekilde bir tamınlama var zaten bende şimdi hatırladım dolayısıyla zaten benim kurduğum uzun cümleyede gerek kalmıyor, A ve B noktaları arasındaki en kısa mesafe AB yayı ise zaten bu yay ve merkez noktasından geçebilecek tek bir düzlemn vardır yani o kısımda da sıkıntı yok, dolayısıyla bence güzel bir soru olmuş diyebilirim

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Çember üzerinde soruluyordu da, küre üzerinde ilk defa karşılaştım. O yüzden garipsedim biraz.

  9. #9

    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    cevap b şıkkı 25 pi dir...

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. küre
    nightmare bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 09 Haz 2013, 02:28
  2. küre
    basak bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 17 May 2012, 10:20
  3. küre
    naknac bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 24 Nis 2012, 13:40
  4. Küre
    Nazmiye bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 20 May 2011, 14:08
  5. küre
    atleks bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 05 May 2011, 23:20
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları