Şekildeki kürede
m(AB)=m(BC), lADl=3cm, lBCl=4cm
olduğuna göre kürenin alana kaç cm²dir?
A)24∏ B)25∏ C)28∏ D)30∏
MatematikciFM 19:31 31 May 2011 #2
Bu iş, çember de olur da küre de nasıl olacak bilmiyorum.
Kürede, yay uzunluğu ve ölçüsü olmaz diye biliyorum. Çünkü yay, çemberde tanımlanmıştır. Kürenin bir düzlemle kesilmesiyle elde edilen bir çember olduğu falan belirtilmesi lazım. (Ya da A,B,C,D nin düzlemsel veya çembersel olduğu)
Neyse, biz böyle olduğunu kabul edip çözelim.
m(AB)=m(BC) ise çemberde aynı yayı gören kirişlerin uzunlukları eşit olduğundan,
|AB|=|BC|=4
[DB] çap olduğundan, DAB üçgeni, 3-4-5 dik üçgeni olur.
2r=5
r=5/2
A=4.∏.r²
A=4.∏.(5/2)²
A=25.∏
Kürede, yay uzunluğu ve ölçüsü olmaz diye biliyorum. Çünkü yay, çemberde tanımlanmıştır. Kürenin bir düzlemle kesilmesiyle elde edilen bir çember olduğu falan belirtilmesi lazım. (Ya da A,B,C,D nin düzlemsel veya çembersel olduğu)
Neyse, biz böyle olduğunu kabul edip çözelim.
m(AB)=m(BC) ise çemberde aynı yayı gören kirişlerin uzunlukları eşit olduğundan,
|AB|=|BC|=4
[DB] çap olduğundan, DAB üçgeni, 3-4-5 dik üçgeni olur.
2r=5
r=5/2
A=4.∏.r²
A=4.∏.(5/2)²
A=25.∏
paradoks12 19:32 31 May 2011 #3
AB kirişi çizersek;
m(AB)=m(BC) olduğundan;
lBCl=lABl=4 olur.
DAB üçgeni 3-4-5 üçgeni olur. lBDl=5 ve yarı çap 5/2 olur.
kürenin alanı=4∏r²=4.∏.(5/2)²=4.∏.25/4=25∏ olur.
m(AB)=m(BC) olduğundan;
lBCl=lABl=4 olur.
DAB üçgeni 3-4-5 üçgeni olur. lBDl=5 ve yarı çap 5/2 olur.
kürenin alanı=4∏r²=4.∏.(5/2)²=4.∏.25/4=25∏ olur.
MatematikciFM 19:34 31 May 2011 #4 Bu iş, çember de olur da küre de nasıl olacak bilmiyorum.
Kürede, yay uzunluğu ve ölçüsü olmaz diye biliyorum. Çünkü yay, çemberde tanımlanmıştır. Kürenin bir düzlemle kesilmesiyle elde edilen bir çember olduğu falan belirtilmesi lazım. (Ya da A,B,C,D nin düzlemsel veya çembersel olduğu)
Neyse, biz böyle olduğunu kabul edip çözelim.
m(AB)=m(BC) ise çemberde aynı yayı gören kirişlerin uzunlukları eşit olduğundan,
|AB|=|BC|=4
[DB] çap olduğundan, DAB üçgeni, 3-4-5 dik üçgeni olur.
2r=5
r=5/2
A=4.∏.r²
A=4.∏.(5/2)²
A=25.∏
Kürede, yay uzunluğu ve ölçüsü olmaz diye biliyorum. Çünkü yay, çemberde tanımlanmıştır. Kürenin bir düzlemle kesilmesiyle elde edilen bir çember olduğu falan belirtilmesi lazım. (Ya da A,B,C,D nin düzlemsel veya çembersel olduğu)
Neyse, biz böyle olduğunu kabul edip çözelim.
m(AB)=m(BC) ise çemberde aynı yayı gören kirişlerin uzunlukları eşit olduğundan,
|AB|=|BC|=4
[DB] çap olduğundan, DAB üçgeni, 3-4-5 dik üçgeni olur.
2r=5
r=5/2
A=4.∏.r²
A=4.∏.(5/2)²
A=25.∏
paradoks12 19:56 31 May 2011 #5
AB yayı derken AB arasında bir sürü yay tanımlanabilir ama A,B ve (0 noktası) yani Merkezden geçen düzlem ile küre yüzeyinin kesişimi sonucu oluşan yay alınırsa bence sorun yok. ve mantıklı olanda bu geliyor çünkü aksi halde işin içinden çıkılmaz ve bu tür sorularda bunu ifade etmek için bir sürü gereksiz cümle kurup uzatmak gerekecektir.
MatematikciFM 20:20 31 May 2011 #6 AB yayı derken AB arasında bir sürü yay tanımlanabilir ama A,B ve (0 noktası) yani Merkezden geçen düzlem ile küre yüzeyinin kesişimi sonucu oluşan yay alınırsa bence sorun yok. ve mantıklı olanda bu geliyor çünkü aksi halde işin içinden çıkılmaz ve bu tür sorularda bunu ifade etmek için bir sürü gereksiz cümle kurup uzatmak gerekecektir.
Benim kastettiğim, AB yayı ile, BC yayının ölçülerinin eşit olması için, noktaların çembersel veya düzlemsel olması. Ama şimdi baktım da, [BD] çap olduğu için ona da gerek yok her halde.
paradoks12 20:26 31 May 2011 #7
tamam hocam, o şekilde bir tamınlama var zaten bende şimdi hatırladım dolayısıyla zaten benim kurduğum uzun cümleyede gerek kalmıyor, A ve B noktaları arasındaki en kısa mesafe AB yayı ise zaten bu yay ve merkez noktasından geçebilecek tek bir düzlemn vardır yani o kısımda da sıkıntı yok, dolayısıyla bence güzel bir soru olmuş diyebilirim
MatematikciFM 20:41 31 May 2011 #8
Çember üzerinde soruluyordu da, küre üzerinde ilk defa karşılaştım. O yüzden garipsedim biraz.
cevap b şıkkı 25 pi dir...
Diğer çözümlü sorular alttadır.