1. Soru) Merhaba arkadaşlar,çarpanlara ayırma konusuna çalışırken anlayamadığım birşey oldu. Konu anlatımında Örnekler çözülürken bu örnek veriliyor : (İki Kare Farkı Şeklinde Verilen ifadeyi Çarpanlara Ayırma)
4x²-25y²=(2x²)-(5y²)=(2x-5y).(2x+5y) Göstermiş tamam anlıyorum bir sorun yok fakat diğer örneğinde ise,
888²-100²/988 (Kesir Halinde) = İşleminin sonucu kaçtır? Demiş.
Çözümünde ise ; (888-100).(888+100)/988=788.988/988 demiş. sonra Cevabı 988 leri sadeleştirerek 788 bulmuş şimdi sorum ise ;
1. Örnekte,4x²,2x 'e dönüşüyor bunu anladım burada 2x in karekökü 4x² olduğu için dönüşüyor fakat neden 2. örnekte 100²'sini 10 olarak almıyoruz? 888 ise zaten tam kare bir sayı değil o noktadada ne yapacağımızı anlıyamadım. Açıklarsanız çok sevineceğim teşekkürler.
4x²-25y²=(2x²)-(5y²)=(2x-5y).(2x+5y) Göstermiş tamam anlıyorum bir sorun yok fakat diğer örneğinde ise,
888²-100²/988 (Kesir Halinde) = İşleminin sonucu kaçtır? Demiş.
Çözümünde ise ; (888-100).(888+100)/988=788.988/988 demiş. sonra Cevabı 988 leri sadeleştirerek 788 bulmuş şimdi sorum ise ;
1. Örnekte,4x²,2x 'e dönüşüyor bunu anladım burada 2x in karekökü 4x² olduğu için dönüşüyor fakat neden 2. örnekte 100²'sini 10 olarak almıyoruz? 888 ise zaten tam kare bir sayı değil o noktadada ne yapacağımızı anlıyamadım. Açıklarsanız çok sevineceğim teşekkürler.
svsmumcu26 18:57 06 Ara 2012 #2
İki sorunuda cevaplamaya çalışayım.
İki kare farkı özdeşliği tam kare ifadeler de baş gösterir mesela 4x² dediğinde buradaki ² x'in değil 2x'in karesidir bu şekilde karesi alınmış 4x² bulunmuştur.
Şimdi sorularınızı çözeyim.
C.1
a²-b² = (a+b).(a-b)'dir. Yani tabanların kareleri farkıdır bu.
4x²-25y²=(2x-5y).(2x+5y) şeklini alır.
C.2
888²-100²/988 (Kesir Halinde) = İşleminin sonucu kaçtır? Demiş.
a²-b² = (a+b).(a-b)'dir.
Özdeşliğine tekrar dönelim.Kareleri alınan sayıları toplayın , çıkarın ve çarpın diyor.1.Soruda kareleri alınan sayılar 2x ve 5y olduğundan öyle yapılmış yalnız burada kareleri alınan sayılar 888 ve 100 => (888-100).(888+100)/988 şeklinde bu nedenle yazabiliriz yani.
İki kare farkı özdeşliği tam kare ifadeler de baş gösterir mesela 4x² dediğinde buradaki ² x'in değil 2x'in karesidir bu şekilde karesi alınmış 4x² bulunmuştur.
Şimdi sorularınızı çözeyim.
C.1
a²-b² = (a+b).(a-b)'dir. Yani tabanların kareleri farkıdır bu.
4x²-25y²=(2x-5y).(2x+5y) şeklini alır.
C.2
888²-100²/988 (Kesir Halinde) = İşleminin sonucu kaçtır? Demiş.
a²-b² = (a+b).(a-b)'dir.
Özdeşliğine tekrar dönelim.Kareleri alınan sayıları toplayın , çıkarın ve çarpın diyor.1.Soruda kareleri alınan sayılar 2x ve 5y olduğundan öyle yapılmış yalnız burada kareleri alınan sayılar 888 ve 100 => (888-100).(888+100)/988 şeklinde bu nedenle yazabiliriz yani.
Teşekkürler.Yani ben ozaman şimdi İki kare farkı kuralında Tam kare sayılarda 4x²'in 2x yapacağım . Tam kare olmadığında mesela 888 gibi,ozaman direk üs ifadesini kaldırıp (a+b).(a-b) kuralını uyguluyorum değil mi?
(√7+√3)2 − (√7 − √3)2 işleminin sonucu kaçtır? Ayrıntılı açıklarsanız sevinirim.
√7+√3 ifadesini a gibi ve √7 − √3 ifadesini b gibi düşünürsen (√7+√3)2 − (√7 − √3)2 ifadesinin a²−b² nini açılımınıa benzediğini görürsün. Bir toplayıp bi çıkarıp ifadeleri birbiri ile çarpacağız.
[(√7+√3) + (√7 − √3)] . [(√7+√3)− (√7 − √3)] ifadesini bulmalıyız.
(√7+√3) + (√7 − √3)= 2.√7
[(√7+√3)− (√7 − √3)]=√7+√3− √7 +√3=2√3
o zaman bulduklarımızı yerine yazarsak
[(√7+√3) + (√7 − √3)] . [(√7+√3)− (√7 − √3)]= 2.√7 . 2√3=4√21
[(√7+√3) + (√7 − √3)] . [(√7+√3)− (√7 − √3)] ifadesini bulmalıyız.
(√7+√3) + (√7 − √3)= 2.√7
[(√7+√3)− (√7 − √3)]=√7+√3− √7 +√3=2√3
o zaman bulduklarımızı yerine yazarsak
[(√7+√3) + (√7 − √3)] . [(√7+√3)− (√7 − √3)]= 2.√7 . 2√3=4√21
Hocam anladım fakat bazı soracağım püf noktalar var şimdi şu satırda ; [(√7+√3)− (√7 − √3)]=√7+√3− √7 +√3=2√3
Burada Kırmızı renk ile belirttiğim (-) işareti neden diğer eşitlikte + ' ya dönüşüyor?
Diğer soracağım nokta ise ; (√7+√3) + (√7 − √3)= 2.√7 bu satırda ise cevap 2.√7 demişsiniz cevap 2√7 olmayacakmı ya da bu ikisi arasında fark yokmu?
Burada Kırmızı renk ile belirttiğim (-) işareti neden diğer eşitlikte + ' ya dönüşüyor?
Diğer soracağım nokta ise ; (√7+√3) + (√7 − √3)= 2.√7 bu satırda ise cevap 2.√7 demişsiniz cevap 2√7 olmayacakmı ya da bu ikisi arasında fark yokmu?
2√7 ile 2.√7 aynı şeydir.
− (√7 − √3) ifade de eksi √7 ve − √3 ile ayrı ayrı çarpılıyor gibi düşün. bu yüzden − (√7 − √3)= − √7 + √3 oluyor.
− (√7 − √3) ifade de eksi √7 ve − √3 ile ayrı ayrı çarpılıyor gibi düşün. bu yüzden − (√7 − √3)= − √7 + √3 oluyor.
Teşekkürler Hocam,anladım her şeyi.Fakat normal soru çözerken 5 metoddan hangisini kullanacağımı tespit edemiyorum ne yapmalıyım ? mesela
a²b-3ab+7a-21 = ?
3x²-11-20=?
Bu 2 farklı metod soruları.Hangi metodu kullanacağımı zaman kaybetmeden tespit nasıl ederim?
a²b-3ab+7a-21 = ?
3x²-11-20=?
Bu 2 farklı metod soruları.Hangi metodu kullanacağımı zaman kaybetmeden tespit nasıl ederim?
svsmumcu26 01:01 07 Ara 2012 #9
a²b-3ab+7a-21 = ?
ab(a-3)+7(a-3) buradan sonra ortak çarpan parantezine alalım.
(a-3).(ab+7) şeklinde ayrılabilir.
3x²-11-20=?
X koymayı unutmuşsunuz galiba.
3x²-11x-20=?
3x +4
x -5
Burada çarprazlama yaparsak -15x+4x => -11x oluyor ki ortadaki terim oluyor yani sağlıyor o halde karşılıklı eşleriz (3x+4).(x-5) olur.
Bu sorularda öyle biraz araştırma yapmak gerekiyor.Soru çöze çöze hızlıca görürsünüz artık.
ab(a-3)+7(a-3) buradan sonra ortak çarpan parantezine alalım.
(a-3).(ab+7) şeklinde ayrılabilir.
3x²-11-20=?
X koymayı unutmuşsunuz galiba.
3x²-11x-20=?
3x +4
x -5
Burada çarprazlama yaparsak -15x+4x => -11x oluyor ki ortadaki terim oluyor yani sağlıyor o halde karşılıklı eşleriz (3x+4).(x-5) olur.
Bu sorularda öyle biraz araştırma yapmak gerekiyor.Soru çöze çöze hızlıca görürsünüz artık.
t⁴-s⁴ = Çarpanlarına Ayırınız.