1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    soru Küre soruları



    1- yarıçapları oranı 1/3 olan iki kürenin hacimleri oranı kaçtır?

    2- hacmi 36∏ cm³ olan bir küre, merkezine 2 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Meydana gelen ara kesit dairesinin alanını bulunuz.

    3- taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir silindirin yarısı su doludur. Silindirin içine yarıçapı 2 cm olan küre biçiminde bir cisim atıldığında suyun yüksekliği kaç cm olur ? ∏=3

    4- yarıçapları sırasıyla 4 cm ve 1 cm olan iki küre birbirlerine ve zemine teğettir. Buna göre kürelerin zemine değdiği noktalar arasındaki uzaklık kaç cm'dir?

    5- birbirine eş koniler tepe noktalarından birleştirilerek küre elde ediliyor. Konilerden yararlanarak kürenin hacim bağıntısını oluşturunuz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1) yarıçapları r ve 3r olsun



    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-2) ilk önce bu kürenin yarıçapını bulalım. hacim formülünden 4.pi.r³/3=36.pi den r=3 çıkar. Kürenin kesilmiş halini şekilde gibi 2 boyutlu olarak çizdim.



    Kesilen yüzey [AB] boyunca kesilmiştir. [OH] dik [AB] olacaktır. Buradaki dik üçgenden |HB|=√5 çıkacaktır.

    Bu [HB],[AB] boyunca kesilen daire kesitinin yarıçapı olacaktır. Ozaman bu kesitin alanı pi.(√5)²=5pi

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    C-3) Silindir yarısına kadar dolu ise şu an 3 cm yüksekliktedir. Bu 3 cm nin üzerine kürenin yükselteceği su yüksekliği ile birlikteki uzunluğu orantı ile bulacağız.

    Krüenin hacmi:4.3.2²/3=16cm³
    Silindirin hacmi 3.4².6= 288 cm³
    Yarım dolu silindirin hacmi: 144cm³

    144cm³ iken 3 cm ise
    144+16 iken kaç cmdir?
    ---------------------
    D.O.

    Birlikteki yükseklik=160.3/144= 3,3 cm dir.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    C-4)



    istenen [CD] ile [AB] nin uzunlukları eşittir. [AB] yi biz çizdik.Diküçgenden |AB|=4 bulunur. Cevap 4 tür.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Konilerden yararlanarak kürenin hacmini bulma

    C-5) konilerin birleşmesi ile kürenin nasıl olacağı alt taraftaki resimde mevcuttur.




    Burada koni sayısı ne kadar çok artırırsak konilerin hacimlerinin toplamı kürenin hacmine o kadar yakın değer çıkar.

    Uygun şekilde çizmek çok vakit alacağı için alttaki şekildeki piramitleri koni gibi düşünün.

    a₁,a₂,a₃,...,an konilerin taban alanlarıdır. h, bir koninin yüksekliği olsun.



    Çok sayıda koni olduğunu düşünelim. Buradaki konilerin hacimlerini toplayalım.

    (h.a1/3)+(h.a2/3)+(h.a3/3)+...+(h.an/3)=(h/3).(a₁+a₂+a₃+...+an)

    Buradaki a₁+a₂+a₃+...+an toplam alanı, h uzunluğu kürenin r yarıçapına yaklaştıkça yani konileri çok sayıda küre içine yerleştirdiğimizde kürenin yüzey alanına eşit olacaktır.

    a₁+a₂+a₃+...+an≅4.pi.r²

    o zaman konilerin toplam hacmini bulurken ki a₁+a₂+a₃+...+an yerine çok yakın bir değer olacak 4.pi.r² yi yazarsak

    = (h/3).(4.pi.r²)= 4.pi.h.r²/3 elde edilir.

    h uzunluğu kürenin r yarıçapına yaklaştıkça yani konileri çok sayıda küre içine yerleştirdiğimizde h≅r olacaktır.

    o zaman 4.pi.h.r²/3≅4.pi.r.r²/3=4.pi.r³/3 olurki buda kürenin hacmini çok yaklaşık olarak verecektir.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. küre
      tns, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 01 Haz 2013, 22:09
    2. küre
      Huisclos, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 07 Haz 2012, 18:28
    3. Küre
      DauntLesS, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 03 Haz 2011, 11:14
    4. Küre
      Nazmiye, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 20 May 2011, 12:08
    5. küre
      atleks, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 05 May 2011, 21:20
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları