Konilerden yararlanarak kürenin hacmini bulma
C-5) konilerin birleşmesi ile kürenin nasıl olacağı alt taraftaki resimde mevcuttur.
https://www.matematiktutkusu.com/for...niden-kure.jpg
Burada koni sayısı ne kadar çok artırırsak konilerin hacimlerinin toplamı kürenin hacmine o kadar yakın değer çıkar.
Uygun şekilde çizmek çok vakit alacağı için alttaki şekildeki piramitleri koni gibi düşünün.
a₁,a₂,a₃,...,an konilerin taban alanlarıdır. h, bir koninin yüksekliği olsun.
https://www.matematiktutkusu.com/for...itten-kure.jpg
Çok sayıda koni olduğunu düşünelim. Buradaki konilerin hacimlerini toplayalım.
(h.a1/3)+(h.a2/3)+(h.a3/3)+...+(h.an/3)=(h/3).(a₁+a₂+a₃+...+an)
Buradaki a₁+a₂+a₃+...+an toplam alanı, h uzunluğu kürenin r yarıçapına yaklaştıkça yani konileri çok sayıda küre içine yerleştirdiğimizde kürenin yüzey alanına eşit olacaktır.
a₁+a₂+a₃+...+an≅4.pi.r²
o zaman konilerin toplam hacmini bulurken ki a₁+a₂+a₃+...+an yerine çok yakın bir değer olacak 4.pi.r² yi yazarsak
= (h/3).(4.pi.r²)= 4.pi.h.r²/3 elde edilir.
h uzunluğu kürenin r yarıçapına yaklaştıkça yani konileri çok sayıda küre içine yerleştirdiğimizde h≅r olacaktır.
o zaman 4.pi.h.r²/3≅4.pi.r.r²/3=4.pi.r³/3 olurki buda kürenin hacmini çok yaklaşık olarak verecektir.