Türev Alma

1.soru
x/y + y/x =17 ise dy/dx neye eşittir?

2.soru
tan y = cos x ise y=f(x) fonksiyonunun türevi nedir?

3.soru
f(arctanx)=arcsinx ise f '(0) kaçtır?

1)
x²+y²-17xy=0

y'=-(2x-17y)/(2y-17x)

2)

tany = cos x
(tan²y+1).y'=-sinx

y'=-sinx/(tan²y+1)

3)f(arctanx)=arcsinx
f'(arctanx).(1/(1+x²)=1/(√1+x²

artanx=0 =>x=0

f'(0)=1

ikinci soruda paydada tany=cosx yerine yazarak ifadeyi sadece x bağlı yapabilirsin

y'=-sinx/(cos²x+1) değişen birşey olmaz......muhtemelen şıklardada bu vardır.

2. yol olarak şöyle de yapabilirdik
y=arctan(cosx) bunun türvide aynı sonucu verir.....

Teşekkür ediyorum. Yalnız 1. soruda kitapda cevaba sadece y / x demiş.

ikinci soru için bir açıklama yapmıştım aynı şey?


sonuçta 17 gördüğünyere 17= (x²+y²)/(xy) yazarsan

y'=y/x çıkar biraz daha sade oldu ama sonuçlar aynı

ya da ben türevleri alırken paydaları eşitledim eğer eşitlemeden türev alınırsa direkt sonuç y/x çıkar ve daha kolay olur yine aynı kapıya geldik

evet haklısınız şimdi gördüm teşekkürler