[SERENA]

1) f(x)=arctan(3x) ise (f⁻¹)' ∏/4 =?


2) f(x)=arccosx ise (f⁻¹)' ∏/2 =?

türev çözmeye başladım ama ters fonksiyonun türevini alamıyorum yardımcı olursanız sevinirim...

[kaskas123]

1.soru
F(x)=arctan(3x) ise
F⁻¹[arctan(3x)]=x olur. bu ifadenin türevini al
(F⁻¹[arctan(3x)])'=(x) bu tür fonksiyon türevlerinde önce içinin türevi daha sonra tümünün türevi alınır.(içi dediğim arctan3x ifadesi)
(F⁻¹[arctan(3x)])'=(arctan3x)'.(F⁻¹[arctan(3x)])'=1 gelir.
bizden (F⁻¹)π/4'ü istiyor. yani
arctan3x=π/4 olmalı.(π/4=45=
tan45=3x=1
x=1/3 gelir.
(arctan3x)'=3/(9x²+1)'dir. bunları yerine yaz.
3.(F⁻¹[arctan(3x)])'/(9x²+1)=1 burada x yerine 1/3 yaz.
3.(F⁻¹[45)])'/(1+1)=1
(F⁻¹[45])'=2/3 gelmeli.
(not: bir cevaba bakım bana haber verin. 3-4 aydır bakmadığım bir konu olduğu için hata yapmış olabilirim.)

[SERENA]

evet cevap 2/3 teşekkürler

[kaskas123]

2.soru
2. soru da 1. soru gibi olacak. ben buraya çözümü bırakıyorum. Lazım olursa bakarsın.
(f^-1(arccosx))=x olur. (ters fonksiyon) her iki tarafın türevini al
(arccosx)'.(f^-1(arccosx))'=1 her iki tarafı (arccosx)' böl
(f^-1(arccosx))'=1/(arccosx)'
(arccosx)'=-1/√(1-x²) gelir. bunu yerine yaz
(f^-1(arccosx))'=-√(1-x²) gelir.
(f^-1)'(90)'ı soruyor.
arccosx=90
cos90=x
x=0 Buradan x'in değeri gelir. yerine yazarsan cevap -1 olur.

[SERENA]

Emeğiniz için çok teşekkür ederim.