[IakyuzI]

1-) y=-x doğrusu,x ekseni,x=1 ve x=2 doğruları ile sınırlanan bölgenin alanı kaç br² dir?

2-)y²=4x eğrisi ile y=2x-4 doğrusu arasındaki bölgenin alanı kaç br² ?

3-)y=x³ eğrisi ile x=1,y=0 doğruları arasında kalan bölgenin Ox ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br³ ?

4-)f(x)=e^x eğrisi ile x=0,x=1 doğruları ve Ox ekseni arasında kalan bölgenin x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br³ ?

5-) ( |x-1|+|x-2| ) .dx=?

6-) (x²)/(√4-x²).dx integralinde x=2.sina dönüşümü yapılırsa hangi integral elde edilir ?(4-x² 'nin tamamı kök içinde )

[MatematikciFM]

1)
[1,2] aralığında -x<0, x>0

∫

2

1

xdx=(1/2).x²|²₁=(1/2).(4-1)=3/2

[MatematikciFM]

6)

x=2sina

dx=2cosada

x²=4sin²a

√4-x²=√4-4sin²a=√4.(1-sin²a)=2cosa

∫

.

.

x²

√4-x²

=

∫

.

.

8sin²acosada

2cosa

=

∫

.

.

4sin²ada

Devamı istenmiyor herhalde.

[IakyuzI]

Teşekkürler hocam diğer sorularıda çözebilir misiniz ?

[MatematikciFM]

3)

=

∫

1

0

x⁶dx=(1/7).(x⁷|¹₀)=1/7

[MatematikciFM]

4)

=

∫

1

0

e^2xdx=(1/2).(e^2x|¹₀)=1/2(e²-1)

[MatematikciFM]

2)

y²=4x ise y=2√x

y=2x-4 ise y²=4x²-16x+16

4x²-16x+16=4x
4x²-20x+16=0
x²-5x+4=0
x=1 , x=4

[1,4] aralığında 2√x≥2x-4

∫

4

1

(2√x-2x+4)dx=

=[(4/3).x^3/2-x²+4x]|⁴₁=19/3

[IakyuzI]

Hocam teşekkür ederim çok sağolun.Beşinci soruyu çözmeyin forumdaki sorular bitince bakarsınız müsait olucan tekrar teşekkürler.

[MatematikciFM]

=

∫

1

0

[-(x-1)-(x-2)]dx+

∫

2

1

[x-1-(x-2)]dx+

∫

4

2

(x-1+x-2)dx+

=

∫

1

0

(-2x+1)dx+

∫

2

1

1.dx+

∫

4

2

(2x-3)dx

Buradan sonra işlemleri yazmıyorum, cevap 13 çıkması lazım.

[IakyuzI]

Evet hocam sınırları unutmuşum sınırlar

∫

4

0