1-) y=-x doğrusu,x ekseni,x=1 ve x=2 doğruları ile sınırlanan bölgenin alanı kaç br² dir?
2-)y²=4x eğrisi ile y=2x-4 doğrusu arasındaki bölgenin alanı kaç br² ?
3-)y=x³ eğrisi ile x=1,y=0 doğruları arasında kalan bölgenin Ox ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br³ ?
4-)f(x)=e^x eğrisi ile x=0,x=1 doğruları ve Ox ekseni arasında kalan bölgenin x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br³ ?
5-) ( |x-1|+|x-2| ) .dx=?
6-) (x²)/(√4-x²).dx integralinde x=2.sina dönüşümü yapılırsa hangi integral elde edilir ?(4-x² 'nin tamamı kök içinde )
2-)y²=4x eğrisi ile y=2x-4 doğrusu arasındaki bölgenin alanı kaç br² ?
3-)y=x³ eğrisi ile x=1,y=0 doğruları arasında kalan bölgenin Ox ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br³ ?
4-)f(x)=e^x eğrisi ile x=0,x=1 doğruları ve Ox ekseni arasında kalan bölgenin x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br³ ?
5-) ( |x-1|+|x-2| ) .dx=?
6-) (x²)/(√4-x²).dx integralinde x=2.sina dönüşümü yapılırsa hangi integral elde edilir ?(4-x² 'nin tamamı kök içinde )
MatematikciFM 20:20 03 May 2011 #2
1)
[1,2] aralığında -x<0, x>0
[1,2] aralığında -x<0, x>0
∫
2
1
xdx=(1/2).x²|21=(1/2).(4-1)=3/2
MatematikciFM 20:31 03 May 2011 #3
6)
x=2sina
dx=2cosada
x²=4sin²a
√4-x²=√4-4sin²a=√4.(1-sin²a)=2cosa
Devamı istenmiyor herhalde.
x=2sina
dx=2cosada
x²=4sin²a
√4-x²=√4-4sin²a=√4.(1-sin²a)=2cosa
∫
.
.
x²
√4-x²
=
∫
.
.
8sin²acosada
2cosa
=
∫
.
.
4sin²ada
Devamı istenmiyor herhalde.
Teşekkürler hocam diğer sorularıda çözebilir misiniz ?
MatematikciFM 21:55 03 May 2011 #5
3)
=
∫
1
0
x6dx=(1/7).(x7|10)=1/7
MatematikciFM 22:01 03 May 2011 #6
4)
=
∫
1
0
e2xdx=(1/2).(e2x|10)=1/2(e²-1)
MatematikciFM 22:29 03 May 2011 #7
2)
y²=4x ise y=2√x
y=2x-4 ise y²=4x²-16x+16
4x²-16x+16=4x
4x²-20x+16=0
x²-5x+4=0
x=1 , x=4
[1,4] aralığında 2√x≥2x-4
=[(4/3).x3/2-x²+4x]|41=19/3
y²=4x ise y=2√x
y=2x-4 ise y²=4x²-16x+16
4x²-16x+16=4x
4x²-20x+16=0
x²-5x+4=0
x=1 , x=4
[1,4] aralığında 2√x≥2x-4
∫
4
1
(2√x-2x+4)dx=
=[(4/3).x3/2-x²+4x]|41=19/3
Hocam teşekkür ederim çok sağolun.Beşinci soruyu çözmeyin forumdaki sorular bitince bakarsınız müsait olucan tekrar teşekkürler.
MatematikciFM 22:38 03 May 2011 #9 =
∫
1
0
[-(x-1)-(x-2)]dx+
∫
2
1
[x-1-(x-2)]dx+
∫
4
2
(x-1+x-2)dx+
=
∫
1
0
(-2x+1)dx+
∫
2
1
1.dx+
∫
4
2
(2x-3)dx
Buradan sonra işlemleri yazmıyorum, cevap 13 çıkması lazım.
Evet hocam sınırları unutmuşum sınırlar
∫
4
0
Diğer çözümlü sorular alttadır.