[nazlı2006]

1.SORU
f(x) = ∫e^xsinxdx
g(x) = ∫e^xcosxdx
olduğuna göre, f(∏) - g(∏) aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
cvp) e^∏

2.SORU
f '(x) = e^√x , f(0) = 1
olduğuna göre, f(4) aşağıdakilerden hangisidir ?
cvp) 2e² + 3

3.SORU
∫cos√x dx aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
cvp) 2√xsin√x + 2cos√x + C

4.SORU
∫f(x)sinxdx = -f(x)cosx + ∫3x²cosxdx
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir ?
cvp) -x³

5.SORU

∫

2x² - 3x + 2

x³ + x

aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
cvp) 2ln|x| - 3arctanx - C

[gereksizyorumcu]

1.
bu soru yanlış
bir integral verilmiş ve bu integralin sonucunun bir noktadaki değeri soruluyor istediğimiz değeri aldırtabiliriz , dolyısıyla seçeneklerden istediğimiz birisi olabilir.

illa sonuç bulunacaksa e^x=de^x yazılıp iki kere kısmi integrasyon yapılırsa
sinüslü olanın (1/2)e^x.(sinx-cosx) + c₁
cosinüslü olanın da (1/2)e^x.(sinx+cosx) + c₂
olduğu bulunur
f(x)-g(x)=-e^x.cosx+c₁-c₂
bulunmuş olur


2.
türevi verilmiş bir fonksiyonumuz var integral almalıyız
√x=t dersek , dt=1/(2t)
=∫2t.e^t dt , burada da kısmi integrasyon yaparız e^t
yi de^t yaparız
=2∫t de^t=2.t.e^t-2∫e^tdt
=2.t.e^t-2e^t+c , t yerine yeniden √x yazarız

f(x)=2e^√x(√x-1)+c
f(0)=2.e⁰.(0-1)+c=1 verilmiş → c=3

f(4)=2.e^√4(√4-1)+3=2.e²+3


3.
yine √x=t deriz , dt=1/2t dir
=∫2t.cost dt , kısmi integrasyon uygularız
=∫2t d(sint)=2t.sint-2∫sint dt
=2t.sint-2.(-cost)+c=2t.sint+2cost+c , yeniden t=√x yazılırsa
=2√x.sin√x+2cos√x+c

4.
∫f(x).sinx dx = -∫ f(x) d (cosx) , buna da kısmi integrasyon uygularsan
=-f(x).cosx+∫cosx d(f(x))=-f(x).cosx+∫3x².cosx dx olduğu verilmiş
öyleyse 3x²=d(f(x)) → f(x)=∫3x² dx = x³+c , cevap farklı verilmiş ama ben böyle buldum

5.
payda x.(x²+1) şkline çarpnlarına ayrılabildiğinden bu kesri (a/x)+(b/(x²+1)) şeklinde yazmaya çalışalım
payda eşitlendiğinde ax²+a+bx=2x²-3x+2 olması gerektiğinden a=2 ve b=-3

yani integralimiz ∫(2/x)-(3/(x²+1)) dx=2∫1/x - 3∫1/(x²+1)=2lnx-3arctanx+c

[nazlı2006]

YENİ 6.SORU

∫

x

(x-2)²

dx integrali hangisine eşittir ?

CVP)

ln(x-2) -

2

x-2

+ C



YENİ 7.SORU
∫ ( 3^x . ln3 ) dx integralinin eşiti ?

cvp) 3^x + C

[gereksizyorumcu]

6.
t=x-2 dediğimizde dt=dx , x=t+2 , integral şöyle olur
=∫(t+2)/t² dt
=∫t/t² + ∫2/t²
=lnt-2/t+c , t=x-2 yerine yeniden yazılırsa
=ln(x-2)-2/(x-2)+c


7.
integrali alınacak 3^x.ln3 ün 3^x in türevi olduğu görülüyor.
integral de 3^x+c olur

bunu göremiyorsak ya da bu adar açık olmasaydı 3^x i d3^x olarak yazmayı denerdik integrali alınacak ifademizi de bölerdik kalan kısım üzerine bişeyler yapmaya çalışırdık.

[nazlı2006]

Emeğiniz için çok teşekkür ederim.

[nazlı2006]

6.SORU

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

[hasim]

cos2x=2cos²x-1

=∫cosx dx=sinx
=sin∏-sin0=0

[nazlı2006]

sin=∏ 0 sin 0 =0 çıkarınca 0 olmazmı

[hasim]

evet acele işe sinüs karışır

[nazlı2006]

ama cevap anahtarı C)2 diyor.
bence cevap) 0 kafam karıştı.