1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    İntegral soruları-1

    1.Soru
    cosx - sinx
    1 + sin2x

    dx aşağıdakilerden hangisine eşittir ?

    Cvp) - ( sinx + cosx )-1 + C


    2.Soru
    eeex eex ex dx aşağıdakilerden hangisine eşittir ?


    Cvp) eeex + C


    3.Soru
    arctan(lnx)
    x(1 + ln2x)

    dx aşağıdakilerden hangisine eşittir ?

    Cvp)
    1
    2
    arctan2(lnx) + C




    4.Soru
    ln(x üssü 4022)
    x
    dx aşağıdakilerden hangisine eşittir ?



    Cvp) 2011 ln2x + C


    5.Soru
    3x
    x+1
    dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir ?



    Cvp) 2(x+1)√x+1 - 6 √x+1+C


    6.Soru
    x.cosxdx aşağıdakilerden hangisine eşittir ?

    Cvp) (x²-2)sinx - 2xcosx + C

    7.SORU
    2sinx.cosx.dx integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir ?

    CVP) 2sinx + C

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Az önce elektrik kesildi, ansızın çıktım.

    Madem anlamadın baştan çözelim.

    1. Bir integrali alırken, terimleri birbirinin türevi şeklinde ifade etmek isteriz ki hem değişken dönüştürme hem kısmi integral yöntemini kullanabilelim. Bunun için önce verilen kesrin paydasını payına benzer şeklide yazıyoruz.

    (sinx+cosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sin2x

    eşitliğinden

    ∫[(cosx-sinx)/(1+sin2x)] dx=∫[(cosx-sinx)/(sinx+cosx)2] dx = ∫(cosx-sinx) (sinx+cosx)-2 dx

    yazarız. u= sinx+cosx şeklinde değişken dönüştürürsek

    du=(cosx-sinx) dx

    olur. Bu durumda

    ∫u-2 du = -u-1+c=-(sinx+cosx)+c

    sonucuna ulaşırız.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3. arctan [u(x)] fonksiyonunun türevinin [u'(x)/(1+u2(x))] olduğunu hemen hatırlıyoruz!

    u=arctan(lnx) şeklinde bir değişken dönüşümü yaparsak

    du=(lnx)'/[1+ln2x]=1/[x(1+ln2x)] dx

    ve integral için de

    ∫[arctan(lnx)]/[x(1+ln2x)] dx = ∫ u du = (1/2) u2 + c = (1/2) arctan2(lnx) + c

    yazabiliriz.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    4. Yine hemen lnxa=a lnx olduğunu hatırlıyoruz. Değişken dönüşümü yapmak için

    u=lnx => du=1/x dx

    yazıyor ve devam ediyoruz

    4022∫(lnx)/x dx = 4022∫u du = 4022*(1/2)u2+c=2011 ln2x+c

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    5. Bu soruya baktığımızda pay ve paydanın asıl ve türev anlamında birbiri ile doğrudan ilişkilendirilebileceğini düşünmüyoruz (ya da en azından ben göremiyorum). Bu durumda kısmi integrasyon yöntemini kullanacağız.

    dx/(x+1)(1/2)=dv => 2(x+1)(1/2)=v

    3x=u => 3dx= du

    Buna göre

    ∫3x/(x+1)(1/2) dx = 6x(x+1)(1/2)-6∫(x+1)(1/2)dx=6x(x+1)(1/2)-4(x+1)(3/2)+c

    Sanırım verilen cevap farklı bir yöntemle bulunmuş o yüzden farklı görünüyor fakat ikisinin de aynı fonksiyon olduğunu gösterebilirsin.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    6. Yine kısmi integral kullanacağız.

    cosx dx = du => u = sinx

    x = v => dx = dv

    Buna göre

    ∫x cosx dx = x sinx - ∫ sinx dx = x sinx + cosx + c

    Bu sorunun yanıtı tamamen yanlış. Çünkü verilen sonucun türevi de x cosx olmuyor.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    7. Verilen ifadede

    sinx = u

    dersek cosx = du olur. Buna göre

    ∫2sinx cosx dx = 2 ∫ u du = u2 + c = sin2x + c

    olur. Diğer bir çözüm şekli de

    ∫2sinx cosx dx = ∫ sin2x dx = -(1/2) cos2x + c

    şeklindedir ve bu iki sonuç trigonometrik eşitliklere göre birbirinden 1 sabit farkı ile ayrılır.

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2. Değişken dönüşümü yapalım:

    eeex= u => du = eeex (eex)' dx=eeex [eex(ex)'] dx = eeex [eex{ex(x)'}] dx = eeex eexex dx

    Buna göre:

    ∫eeex eexex dx = ∫ du = u = eeex + c

    Tamam, değil mi Nazlı?

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocamız hepsini çözmüş zaten ellerine sağlık ben sadece çözülmeyen soru kalmış mı diye baktım

    sadece 5. soruda kısa yoldan √x+1=t denirse
    dt=1/2t olacaktır

    integral de ∫3(t²-1).2t/t dt olur=∫6t²-6 dt = 2t³-6t+c , burada t=√x+1 yeniden yazılırsa cevap soruda verilen cevap oluyor


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İntegral soruları
    7pun bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 16 Haz 2013, 19:24
  2. integral soruları
    istersen bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 28 Mar 2013, 21:45
  3. İntegral Soruları 3
    onuryılmaz bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 11 Haz 2012, 12:02
  4. [Ziyaretçi] integral soruları
    daisy bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 29 Nis 2011, 16:53
  5. [Ziyaretçi] integral soruları
    ekol4718 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 Nis 2011, 20:03
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları