türev sorularım

y=1+cosx eğrisinin (pi/2 , 1) noktasındaki teget ve normal denklemi?

Hayatım, sorularını anlayamadığım için yanıtlamam mümkün değil. Daha okunaklı yazarsan çözebiliriz. Zaten şimdiye kadar kimsenin çözmemiş olmasının nedeni de budur.

f(x)= x² , x<0
0 , x=0
x , x>0 ve

f(x)= y=kökx ,x<1
1 ,x=0
2x-1 ,x>1
fonksiyonlarının belirtilen noktalarda türevi var mıdır?

g(x)= 1/x +lnx 0,5≤x≤4 fonksiyonunun mutlak max ve min değerleri nelerdir?

f(x)= x^2/3 ........................ ,[0,1]
f(x)= ln(x-1) ........................ ,[2,4]

fonksiyonları için O.D.T. denklemini sağlayan c değerlerini bulunuz..

(ln2x-ln(x+1)) türevi?

Fonksiyonun türevi y'=-sinx şeklindedir. Buna göre, eğrinin (pi/2,1) noktasındaki teğetinin eğimi y'(pi/2)=-1 olacaktır. Analitik geometriden bildiğimiz doğru denklemine göre, y-y₁=m(x-x₁), teğet denklemi

y_t-1=-1(x-(pi/2)) => y_t=-x+1+(pi/2)

olur. Bir eğrinin bir noktadaki normali, eğrini o noktadaki teğetine dik olacağına göre, eğimleri çarpımı -1 olacaktır. Buna göre,

m_t*m_n=-1 => m_n=1

ve

y_n=x+1-(pi/2)

olur.

Maksimum ve minimum değerlerin oluştuğu noktalarda türev sıfıra eşit olacaktır.

g'(x)=-(1/x²)+(1/x)=(x-1)/x²=0 => x=1

Buna göre g(x) fonksiyonu x=1 noktasında bir ekstremuma sahiptir. Türev fonksiyonunun 0,5≤x<1 aralığında - işaret almasından bu noktanın bir minimum olduğu anlaşılır. Bu değer

g(1)=(1/1)+ln1=1+0=1

olur. Fonksiyonun maksimumu yoktur.

f(x)=(x²)/3 için:

[f(1)-f(0)]/(1-0)=(1/3)/1=1/3

f'(c)=(2/3)c=1/3 => c=(1/2)

f(x)=ln(x-1) için:

[ln3-ln1]/(4-2)=[ln3-0]/2=(1/2)ln3

f'(c)=1/(c-1)=(1/2)ln3 => c=(2+ln3)/ln3

hocam yalnız ilkindeki üssü 2/3