1. y=Arcsin(ex) ekstremum değerleri?
2.
lim
h→0
e^h -(1+h)
h2
3.
lim
x→∞
e^x + x^2
ex -x
4.
f(x)=
x² - 3
x - 2
, x ≠ 2 artan-azalan aralıkları.
5. ex+2y = 1 ise
dy
dx
= ?
1. y= Arcsin(ex) => y'=ex/[√(1-e2x)]
Elde edilen türev, x'in hiçbir değeri için sıfıra eşit olamayacağından dolayı verilen fonksiyonun ekstremum değerleri yoktur.
2. Sonuca ulaşabilmek için L'Hospital kuralını iki kez art arda uygulamamız gerekir.
(eh-(1+h))/h2=
(eh-1)/2h=
(eh)/2=
1/2
3. Benzer şekilde L'Hospital kuralını iki kez art arda uygulamamız gerekir.
(ex+x2)/(ex-x)=
(ex+2x)/(ex-1)=
(ex+2)/(ex)=
(ex/ex) [1+(2/ex)]=
1
4. f(x)=(x2-3)/(x-2) => f'(x)=(x2-4x+3)/(x-2)2
f'(x)=0 => x1=1 ve x2=3
Buna göre, f(x), (-∞,1) ve (3,∞) aralıklarında artan, (1,2)∪(2,3) aralığında azalan bir fonksiyondur.
5. Eşitliğin her iki tarafının logaritması alınırsa:
x+2y=0 => y=-(1/2)x => y'=-(1/2)
Aynı sonuca kapalı fonksiyonun türevini alma yöntemiyle de ulaşabiliriz:
ex+2y-1=0 => (1+2y')ex+2y=(1+2y')*1=0 => y'=-(1/2)
Elde edilen türev, x'in hiçbir değeri için sıfıra eşit olamayacağından dolayı verilen fonksiyonun ekstremum değerleri yoktur.
2. Sonuca ulaşabilmek için L'Hospital kuralını iki kez art arda uygulamamız gerekir.
lim
h→0
lim
h→0
lim
h→0
1/2
3. Benzer şekilde L'Hospital kuralını iki kez art arda uygulamamız gerekir.
lim
x→∞
lim
x→∞
lim
x→∞
lim
x→∞
1
4. f(x)=(x2-3)/(x-2) => f'(x)=(x2-4x+3)/(x-2)2
f'(x)=0 => x1=1 ve x2=3
Buna göre, f(x), (-∞,1) ve (3,∞) aralıklarında artan, (1,2)∪(2,3) aralığında azalan bir fonksiyondur.
5. Eşitliğin her iki tarafının logaritması alınırsa:
x+2y=0 => y=-(1/2)x => y'=-(1/2)
Aynı sonuca kapalı fonksiyonun türevini alma yöntemiyle de ulaşabiliriz:
ex+2y-1=0 => (1+2y')ex+2y=(1+2y')*1=0 => y'=-(1/2)
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.12. sınıf Türev Çözümlü Sorular Çözümlü Türev Soruları LHospital Soruları Çözümleri Türevle İlgili Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler