1. y=Arcsin(ex) ekstremum değerleri?
2.limh→0e^h -(1+h)h2
3.limx→∞e^x + x^2ex -x
4.f(x)=x² - 3x - 2, x ≠ 2 artan-azalan aralıkları.
5. ex+2y = 1 isedydx= ?
1. y=Arcsin(ex) ekstremum değerleri?
2.limh→0e^h -(1+h)h2
3.limx→∞e^x + x^2ex -x
4.f(x)=x² - 3x - 2, x ≠ 2 artan-azalan aralıkları.
5. ex+2y = 1 isedydx= ?
1. y= Arcsin(ex) => y'=ex/[√(1-e2x)]
Elde edilen türev, x'in hiçbir değeri için sıfıra eşit olamayacağından dolayı verilen fonksiyonun ekstremum değerleri yoktur.
2. Sonuca ulaşabilmek için L'Hospital kuralını iki kez art arda uygulamamız gerekir.
(eh-(1+h))/h2=limh→0
(eh-1)/2h=limh→0
(eh)/2=limh→0
1/2
3. Benzer şekilde L'Hospital kuralını iki kez art arda uygulamamız gerekir.
(ex+x2)/(ex-x)=limx→∞
(ex+2x)/(ex-1)=limx→∞
(ex+2)/(ex)=limx→∞
(ex/ex) [1+(2/ex)]=limx→∞
1
4. f(x)=(x2-3)/(x-2) => f'(x)=(x2-4x+3)/(x-2)2
f'(x)=0 => x1=1 ve x2=3
Buna göre, f(x), (-∞,1) ve (3,∞) aralıklarında artan, (1,2)∪(2,3) aralığında azalan bir fonksiyondur.
5. Eşitliğin her iki tarafının logaritması alınırsa:
x+2y=0 => y=-(1/2)x => y'=-(1/2)
Aynı sonuca kapalı fonksiyonun türevini alma yöntemiyle de ulaşabiliriz:
ex+2y-1=0 => (1+2y')ex+2y=(1+2y')*1=0 => y'=-(1/2)