Binom Açılımı

1.SORU
(2a+b)⁷ açılımında terimleri b nin azalan kuvvetlerine göre sıralarsak baştan 3. terimin kat sayısı kaç olur ?
A)726 B)672 C)420 D)280 E)84

2.SORU
(x-1)⁵ + (x²-2)⁴ - (x³-3)³ - (x⁴-4)² + x⁴
ifadesinde parantezler açıldığında x⁴ lü terimin kat sayısı kaç olur ?
A)26 B)27 C)28 D)29 E)30

3.SORU
(x²-y³)⁵
ifadesinin açılımında x ve y nin kuvvetlerinin aynı olduğu (xⁿ.yⁿ gibi) terimin kat sayısı kaçtır ?
A)-15 B)-10 C)5 D)10 E)15

4.SORU
(x-2y)⁵ açılımındaki terim sayısı t ve (2x-y)^t açılımındaki bir terim ax³yⁿ olduğuna göre, a+n kaçtır ?
A)-183 B)-163 C)-157 D)157 E)163

1.
baştan 3. terim b⁵ li olur
C(7,5).b⁵.(2a)²=21.4.a².b⁵ , katsayı 84 olur


2.
sırayla her parantezden ne gelirse toplayalım
=C(5,4).1⁴.(-1)¹+C(4,2).1².(-2)²-0-C(2,1).1¹.(-4)¹+1
=5.(-1)+6.4-0-2.1.(-4)+1
=-5+24-0+8+1=28

3.
bu terim (x²)³.(y³)² olan terim olacağından
katsayıs = C(5,2).1³.(-1)²=10 olur

4.
iki terimin k. kuvveti alındığında terim sayısı (k+1) oluyordu yani burada t=5+1=6 bulunur

sorulan kısımda n=6-3=3 bulunur , öyleyse katsayısı
a=C(6,3).(2)³.(-1)³=-160 bulunur
a+n=-160+3=-157