1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Permutasyon Soruları ve Çözümleri-2

    12.SORU
    A={0,2,3,5,7} kümesindeki elemanlar kullanılarak, rakamları farklı 5001 'den büyük kaç farklı doğal sayı yazılabilir ?
    A)48B)96C)144D)156E)172
    13.SORU
    4 erkek 3 bayandan oluşan bir aile yuvarlak masada yemek yiyeceklerdir.Masaya ilk önce baba oturacaktır.
    Herhangi iki bayan yanyana gelmemek koşuluyla kaç değişik şekilde masaya otururlar ?
    A)144B)108C)72D)48E)36
    14.SORU
    Bir okulda 9 kişlik idareci arasından seçilecek 4 kişi bir yuvarlak masa etrafında oturacaktır.
    Kaç farklı şekilde otururlar ?
    A)3024B)2136C)1725D)984E)756
    15.SORU
    A={6,7,8,9} ve B={0,4,6,8} kümeleri veriliyor.
    Birler basamağı A kümesinden ve onlar basamağı B kümesinden alınarak 2 basamaklı rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir ?
    A)6B)8C)9D)10E)12
    16.SORU
    1,2,4,7,8 rakamları kullanılarak yazılan rakamları tekrarsız tüm üç basamaklı doğal sayılardan kaçının rakamlarının sayısal değerleri çarpımı çift sayıdır ?
    A)60B)100C)112D)116E)120
    17.SORU
    4 özdeş kalem 5 kişiye dağıtılacaktır.Bir kişi birden fazla kalem alabileceği gibi hiç kalem almayadabilir.
    Buna göre, 4 kalemin tamamı 5 kişiye kaç farklı şekilde dağıtılabilir ?
    A)126B)70C)65D)55E)35
    18.SORU
    4 erkek ve 3 kız öğrenci yanyana sıra olacaktır.
    Sıra başında erkek öğrenci olacak ve herhangi iki kız öğrenci yanyana gelmeyecek biçimde kaç değişik sıra yapılabilir ?
    A)288B)432C)500D)576E)666
    19.SORU
    Bir parkta biri üç diğeri iki kişilik iki bank bulunmaktadır.
    Bu banklara 3 kız ve 2 erkek, erkekler yanyana olacak biçimde kaç değişik şekilde oturabilirler ?
    A)6B)12C)18D)24E)36
    20.SORU
    Üç evlenecek çift bir nikah memuru,bir şahit ve 'bu nikah kıyılamaz' diyen bir adam nikah masasına oturacaktır.
    Her çiftin gelin ve damadı bir arada olacak biçimde,tüm kişiler nikah masasına kaç değişik şekilde oturabilirler ?
    A)6!.2B)6!.4C)6!.6D)6!.8E)5!.8
    21.SORU

    22.SORU
    A={1,2,3,4,5,6,7} Kümesinin elemanları kullanılarak 3 ve 7 rakamları daima yanyana bulunmak koşuluyla rakamları farklı 4 basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir ?
    A)40B)60C)72D)90E)120
    23.SORU
    3erkek 3 kız kendi aralarında yanyana dizilip fotoğraf çektirmek için poz vereceklerdir.
    Herhangi iki kız yanyana gelmemek üzere 6 kişi kaç farklı poz verebilir?
    A)36B)72C)108D)144E180
    24.SORU
    Aynı türden 2 sarı, 3 mavi, 2 yeşil kutu yanyana sıralanacaktır.
    Mavi kutuların hepsi bir arada olmamak koşuluyla kaç değişik şekilde sıralama yapılabilir ?
    A)140B)180C)210D)240E)280

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    C12

    5001 den büyük dediğine göre binler basamağına 2 alternatif gelir 5 ve 7. rakamları farklı dediği için birler basamağına 4, onlar basamağına 3 ve yüzler basamağınada 2 alternatif gelir.

    sonuç olarak; 4.3.2.2= 48 ..

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    binler basamağı 5 veya 7 olabilir (2 seçenek var.)
    yüzler, onlar ve birler basamağına sırasıyla 4,3 ve 2 seçenek kalır.
    2.4.3.2=48 olur

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    13.
    önce babanın oturması ne anlama geliyor bilmiyorum heralde bir ı,ipucu ya da kolaylık olsun diye söylenmiş.
    erkekler (4-1)!=6 şekilde oturur. oluşan 4 aralıktan 3 tanesi seçilir ve buraya bayanlar 3! şekilde oturur
    3!.C(4,3).3!=6.4.6=144

    14.
    hangi 4 kişinin masaya oturacağı C(9,4)=9.8.7.6/(4.3.2) şekilde seçilir bunlar masaya (4-1)!=3.2 şekilde oturabilir , sonuç 9.8.7.6/4=756

    15.
    onlar basamağına göre inceleriz
    4 varsa 4 seçenek , 6 varsa 3 seçenek , 8 varsa 3 seçenek vardır
    4+3+3=10

    16.
    tüm 3 basamaklılardan rakamları çarpımı tek olanları çıkaralım
    tümü = 5.4.3 = 60 tanedir
    tek olması için tüm raamlar tek sayı olmalıdır , diyodum zaten toplam 2 tane tek sayı varmış kısaca rakamları çarpımı tek olan sayı zaten yazılamıyor. cevap 60

    17.
    bu tipik kişileri 1 kalemleri 0 gibi düşünme ve başta 1 olmak üzere
    111110000 ile kaç tane sıralama yapılır sorusunu çözmektir (1 den sonra gelen 0 lar o kişinin aldığı kalemleri simgeliyor)
    bu da 8!/(4!.4!)=8.7.6.5/24=70 olur

    18.
    4 erkek 4! şekilde sıralanır.
    ortaya kızlar için 5 boşluk çıkar ama bunlardan ilkiğ sırabaşı koşulundan dolayı kullanılamaz kalan 4 yere kızlar 4.3.2=24 şekilde sıralanır.
    sonuç 24.24=576 olur

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    19.
    erkekler 2 kişileğe oturursa
    2!.3!=2.6=12 durum

    erkekler 3 kişiliğe oturmuşsa
    EEK veya KEE gibi bir durum oluşmalıdır buradaki kız C(3,1)=3 şekilde seçilir
    erkekler kendi aralarında 2! şekilde sıralanır , 2 kişilik banka kalan kızlar da 2! şekilde oturur
    toplam 3.2!.2!=12 durum oluşur , 2 değişik seçenek vardı 12+12=24 de burdan gelmiş olur

    sonuçta 12+24=36 değişik oturma düzeni oluşabilir

    20.
    çiftleri A,B ve C diye tek kişi gibi düşündüğümüzde
    masanın dönme simetrisi varsa 6!/6=5! oturma düzeni oluşur
    A , B ve C harflerini oluşturan çiftler de kendi aralarında yer değişebileceğinden 2.2.2=8 durum oluştururlar
    toplamda 5!.8 durum oluşur

    eğer masanın dönme simetrisi yoksa mesela masa dikdörtgen ve tüm oturacaklar karşılarına seyircileri alacak şekilde masanın tek tarafına oturuyolarsa
    6 ile bölmeyiz ve cevap 6!.8 olur

    kısaca tartışmalı bir soru fazla kafa takmamak lazım istenirse farklı cevaplar da üretilebilir.


    21.
    12 tane kısıtlamasız kare var herbirine 6 sayı gelebilir 612 durum
    4 tane farklı sayı olması istenen karenin ilkine 6 , ikincisine 5 , sonrakine 4 sonrakine 3
    6.5.4.3 sayı gelebilir.
    cevap 360.612=10.614 olur.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    gereksizyorumcu hocam ellerinden öperim,teşekkürler.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    gereksizyorumcu hocam ellerinden öperim,teşekkürler.
    bu mesaja Orhan Babadan cevap veriyorum
    berhudar ol

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    22.
    biraz açıklanması lazım 3 ve 7 bulunduğunda yanyana mı bulunacak yoksa hem bulunacak hem de yanyana mı olacaklar?
    ben kesin bulunup yanyana olduklarını varsayıyorum
    3 ve 7 paket yapılıp bi kenara ayrılır kalan 5 sayıdan 2 tanesi seçilir C(5,2)=10
    şu an elimizde dizilecek 3 eleman vardır (1 tanesi 3 ve 7 den oluşan paket)
    3!=6 şekilde dizilebilir
    şimdi de paketi açalım her paker 2! şekilde açılabilir
    sonuç 2.6.10=120 oluyor.


    23.
    erkekler 3! şekilde dizilir , ortaya çıkan 4 boşluğa kızlar 4.3.2=24 şekilde dizilir
    24.6=144

    24.
    tüm durumların sayısı = 7!/(3!.2!.2!)=210

    bunlardan tüm mavilerin yanyana olduğu durumları çıkartırız. maviler paket yapılır ve 5 nesne sıralanır 5!/(2!.2!)=30
    210-30=180 bulunur

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    25.SORU
    Özdeş 4 lacivert ve özdeş 5 sarı boncuk başlangıç ve bitim boncukları aynı renkte olmak üzere, masanın üzerine bir sırada kaç farklı şekilde dizilebilieler ?

    A)48 B)56 C)60 D)72 E)84

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    işte böyle soruları daha sık görmek istiyoruz

    uçtakiler sarı ise geriye sıralanacak 3sarı-4lacivert kalmıştır 7!/(3!.4!)=35 durum
    uçtakiler lacivert ise geriye 5sarı-2lacivert kalmıştır 7!/(5!.2!)=21 durum

    toplam 35+21=56 dizilim oluşabilir


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Permutasyon :)
      deancorll, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 21 Mar 2014, 00:20
    2. permutasyon
      algan, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 20 Mar 2014, 13:43
    3. permutasyon
      cizmeli kedi, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 07 Haz 2013, 13:39
    4. Permutasyon.
      duygu95, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 11 Ağu 2011, 20:59
    5. permutasyon
      bulent avci, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 12 Mar 2011, 00:22
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları