12.SORU
A={0,2,3,5,7} kümesindeki elemanlar kullanılarak, rakamları farklı 5001 'den büyük kaç farklı doğal sayı yazılabilir ?
A)48B)96C)144D)156E)172
13.SORU
4 erkek 3 bayandan oluşan bir aile yuvarlak masada yemek yiyeceklerdir.Masaya ilk önce baba oturacaktır.
Herhangi iki bayan yanyana gelmemek koşuluyla kaç değişik şekilde masaya otururlar ?
A)144B)108C)72D)48E)36
14.SORU
Bir okulda 9 kişlik idareci arasından seçilecek 4 kişi bir yuvarlak masa etrafında oturacaktır.
Kaç farklı şekilde otururlar ?
A)3024B)2136C)1725D)984E)756
15.SORU
A={6,7,8,9} ve B={0,4,6,8} kümeleri veriliyor.
Birler basamağı A kümesinden ve onlar basamağı B kümesinden alınarak 2 basamaklı rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir ?
A)6B)8C)9D)10E)12
16.SORU
1,2,4,7,8 rakamları kullanılarak yazılan rakamları tekrarsız tüm üç basamaklı doğal sayılardan kaçının rakamlarının sayısal değerleri çarpımı çift sayıdır ?
A)60B)100C)112D)116E)120
17.SORU
4 özdeş kalem 5 kişiye dağıtılacaktır.Bir kişi birden fazla kalem alabileceği gibi hiç kalem almayadabilir.
Buna göre, 4 kalemin tamamı 5 kişiye kaç farklı şekilde dağıtılabilir ?
A)126B)70C)65D)55E)35
18.SORU
4 erkek ve 3 kız öğrenci yanyana sıra olacaktır.
Sıra başında erkek öğrenci olacak ve herhangi iki kız öğrenci yanyana gelmeyecek biçimde kaç değişik sıra yapılabilir ?
A)288B)432C)500D)576E)666
19.SORU
Bir parkta biri üç diğeri iki kişilik iki bank bulunmaktadır.
Bu banklara 3 kız ve 2 erkek, erkekler yanyana olacak biçimde kaç değişik şekilde oturabilirler ?
A)6B)12C)18D)24E)36
20.SORU
Üç evlenecek çift bir nikah memuru,bir şahit ve 'bu nikah kıyılamaz' diyen bir adam nikah masasına oturacaktır.
Her çiftin gelin ve damadı bir arada olacak biçimde,tüm kişiler nikah masasına kaç değişik şekilde oturabilirler ?
A)6!.2B)6!.4C)6!.6D)6!.8E)5!.8
21.SORU
22.SORU
A={1,2,3,4,5,6,7} Kümesinin elemanları kullanılarak 3 ve 7 rakamları daima yanyana bulunmak koşuluyla rakamları farklı 4 basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir ?
A)40B)60C)72D)90E)120
23.SORU
3erkek 3 kız kendi aralarında yanyana dizilip fotoğraf çektirmek için poz vereceklerdir.
Herhangi iki kız yanyana gelmemek üzere 6 kişi kaç farklı poz verebilir?
A)36B)72C)108D)144E180
24.SORU
Aynı türden 2 sarı, 3 mavi, 2 yeşil kutu yanyana sıralanacaktır.
Mavi kutuların hepsi bir arada olmamak koşuluyla kaç değişik şekilde sıralama yapılabilir ?
A)140B)180C)210D)240E)280
A={0,2,3,5,7} kümesindeki elemanlar kullanılarak, rakamları farklı 5001 'den büyük kaç farklı doğal sayı yazılabilir ?
A)48B)96C)144D)156E)172
13.SORU
4 erkek 3 bayandan oluşan bir aile yuvarlak masada yemek yiyeceklerdir.Masaya ilk önce baba oturacaktır.
Herhangi iki bayan yanyana gelmemek koşuluyla kaç değişik şekilde masaya otururlar ?
A)144B)108C)72D)48E)36
14.SORU
Bir okulda 9 kişlik idareci arasından seçilecek 4 kişi bir yuvarlak masa etrafında oturacaktır.
Kaç farklı şekilde otururlar ?
A)3024B)2136C)1725D)984E)756
15.SORU
A={6,7,8,9} ve B={0,4,6,8} kümeleri veriliyor.
Birler basamağı A kümesinden ve onlar basamağı B kümesinden alınarak 2 basamaklı rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir ?
A)6B)8C)9D)10E)12
16.SORU
1,2,4,7,8 rakamları kullanılarak yazılan rakamları tekrarsız tüm üç basamaklı doğal sayılardan kaçının rakamlarının sayısal değerleri çarpımı çift sayıdır ?
A)60B)100C)112D)116E)120
17.SORU
4 özdeş kalem 5 kişiye dağıtılacaktır.Bir kişi birden fazla kalem alabileceği gibi hiç kalem almayadabilir.
Buna göre, 4 kalemin tamamı 5 kişiye kaç farklı şekilde dağıtılabilir ?
A)126B)70C)65D)55E)35
18.SORU
4 erkek ve 3 kız öğrenci yanyana sıra olacaktır.
Sıra başında erkek öğrenci olacak ve herhangi iki kız öğrenci yanyana gelmeyecek biçimde kaç değişik sıra yapılabilir ?
A)288B)432C)500D)576E)666
19.SORU
Bir parkta biri üç diğeri iki kişilik iki bank bulunmaktadır.
Bu banklara 3 kız ve 2 erkek, erkekler yanyana olacak biçimde kaç değişik şekilde oturabilirler ?
A)6B)12C)18D)24E)36
20.SORU
Üç evlenecek çift bir nikah memuru,bir şahit ve 'bu nikah kıyılamaz' diyen bir adam nikah masasına oturacaktır.
Her çiftin gelin ve damadı bir arada olacak biçimde,tüm kişiler nikah masasına kaç değişik şekilde oturabilirler ?
A)6!.2B)6!.4C)6!.6D)6!.8E)5!.8
21.SORU
22.SORU
A={1,2,3,4,5,6,7} Kümesinin elemanları kullanılarak 3 ve 7 rakamları daima yanyana bulunmak koşuluyla rakamları farklı 4 basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir ?
A)40B)60C)72D)90E)120
23.SORU
3erkek 3 kız kendi aralarında yanyana dizilip fotoğraf çektirmek için poz vereceklerdir.
Herhangi iki kız yanyana gelmemek üzere 6 kişi kaç farklı poz verebilir?
A)36B)72C)108D)144E180
24.SORU
Aynı türden 2 sarı, 3 mavi, 2 yeşil kutu yanyana sıralanacaktır.
Mavi kutuların hepsi bir arada olmamak koşuluyla kaç değişik şekilde sıralama yapılabilir ?
A)140B)180C)210D)240E)280
C12
5001 den büyük dediğine göre binler basamağına 2 alternatif gelir 5 ve 7. rakamları farklı dediği için birler basamağına 4, onlar basamağına 3 ve yüzler basamağınada 2 alternatif gelir.
sonuç olarak; 4.3.2.2= 48 ..
5001 den büyük dediğine göre binler basamağına 2 alternatif gelir 5 ve 7. rakamları farklı dediği için birler basamağına 4, onlar basamağına 3 ve yüzler basamağınada 2 alternatif gelir.
sonuç olarak; 4.3.2.2= 48 ..
paradoks12 01:01 09 Nis 2011 #3
binler basamağı 5 veya 7 olabilir (2 seçenek var.)
yüzler, onlar ve birler basamağına sırasıyla 4,3 ve 2 seçenek kalır.
2.4.3.2=48 olur
yüzler, onlar ve birler basamağına sırasıyla 4,3 ve 2 seçenek kalır.
2.4.3.2=48 olur
gereksizyorumcu 03:14 09 Nis 2011 #4
13.
önce babanın oturması ne anlama geliyor bilmiyorum heralde bir ı,ipucu ya da kolaylık olsun diye söylenmiş.
erkekler (4-1)!=6 şekilde oturur. oluşan 4 aralıktan 3 tanesi seçilir ve buraya bayanlar 3! şekilde oturur
3!.C(4,3).3!=6.4.6=144
14.
hangi 4 kişinin masaya oturacağı C(9,4)=9.8.7.6/(4.3.2) şekilde seçilir bunlar masaya (4-1)!=3.2 şekilde oturabilir , sonuç 9.8.7.6/4=756
15.
onlar basamağına göre inceleriz
4 varsa 4 seçenek , 6 varsa 3 seçenek , 8 varsa 3 seçenek vardır
4+3+3=10
16.
tüm 3 basamaklılardan rakamları çarpımı tek olanları çıkaralım
tümü = 5.4.3 = 60 tanedir
tek olması için tüm raamlar tek sayı olmalıdır , diyodum zaten toplam 2 tane tek sayı varmış kısaca rakamları çarpımı tek olan sayı zaten yazılamıyor. cevap 60
17.
bu tipik kişileri 1 kalemleri 0 gibi düşünme ve başta 1 olmak üzere
111110000 ile kaç tane sıralama yapılır sorusunu çözmektir (1 den sonra gelen 0 lar o kişinin aldığı kalemleri simgeliyor)
bu da 8!/(4!.4!)=8.7.6.5/24=70 olur
18.
4 erkek 4! şekilde sıralanır.
ortaya kızlar için 5 boşluk çıkar ama bunlardan ilkiğ sırabaşı koşulundan dolayı kullanılamaz kalan 4 yere kızlar 4.3.2=24 şekilde sıralanır.
sonuç 24.24=576 olur
önce babanın oturması ne anlama geliyor bilmiyorum heralde bir ı,ipucu ya da kolaylık olsun diye söylenmiş.
erkekler (4-1)!=6 şekilde oturur. oluşan 4 aralıktan 3 tanesi seçilir ve buraya bayanlar 3! şekilde oturur
3!.C(4,3).3!=6.4.6=144
14.
hangi 4 kişinin masaya oturacağı C(9,4)=9.8.7.6/(4.3.2) şekilde seçilir bunlar masaya (4-1)!=3.2 şekilde oturabilir , sonuç 9.8.7.6/4=756
15.
onlar basamağına göre inceleriz
4 varsa 4 seçenek , 6 varsa 3 seçenek , 8 varsa 3 seçenek vardır
4+3+3=10
16.
tüm 3 basamaklılardan rakamları çarpımı tek olanları çıkaralım
tümü = 5.4.3 = 60 tanedir
tek olması için tüm raamlar tek sayı olmalıdır , diyodum zaten toplam 2 tane tek sayı varmış kısaca rakamları çarpımı tek olan sayı zaten yazılamıyor. cevap 60
17.
bu tipik kişileri 1 kalemleri 0 gibi düşünme ve başta 1 olmak üzere
111110000 ile kaç tane sıralama yapılır sorusunu çözmektir (1 den sonra gelen 0 lar o kişinin aldığı kalemleri simgeliyor)
bu da 8!/(4!.4!)=8.7.6.5/24=70 olur
18.
4 erkek 4! şekilde sıralanır.
ortaya kızlar için 5 boşluk çıkar ama bunlardan ilkiğ sırabaşı koşulundan dolayı kullanılamaz kalan 4 yere kızlar 4.3.2=24 şekilde sıralanır.
sonuç 24.24=576 olur
gereksizyorumcu 03:29 09 Nis 2011 #5
19.
erkekler 2 kişileğe oturursa
2!.3!=2.6=12 durum
erkekler 3 kişiliğe oturmuşsa
EEK veya KEE gibi bir durum oluşmalıdır buradaki kız C(3,1)=3 şekilde seçilir
erkekler kendi aralarında 2! şekilde sıralanır , 2 kişilik banka kalan kızlar da 2! şekilde oturur
toplam 3.2!.2!=12 durum oluşur , 2 değişik seçenek vardı 12+12=24 de burdan gelmiş olur
sonuçta 12+24=36 değişik oturma düzeni oluşabilir
20.
çiftleri A,B ve C diye tek kişi gibi düşündüğümüzde
masanın dönme simetrisi varsa 6!/6=5! oturma düzeni oluşur
A , B ve C harflerini oluşturan çiftler de kendi aralarında yer değişebileceğinden 2.2.2=8 durum oluştururlar
toplamda 5!.8 durum oluşur
eğer masanın dönme simetrisi yoksa mesela masa dikdörtgen ve tüm oturacaklar karşılarına seyircileri alacak şekilde masanın tek tarafına oturuyolarsa
6 ile bölmeyiz ve cevap 6!.8 olur
kısaca tartışmalı bir soru fazla kafa takmamak lazım istenirse farklı cevaplar da üretilebilir.
21.
12 tane kısıtlamasız kare var herbirine 6 sayı gelebilir 612 durum
4 tane farklı sayı olması istenen karenin ilkine 6 , ikincisine 5 , sonrakine 4 sonrakine 3
6.5.4.3 sayı gelebilir.
cevap 360.612=10.614 olur.
erkekler 2 kişileğe oturursa
2!.3!=2.6=12 durum
erkekler 3 kişiliğe oturmuşsa
EEK veya KEE gibi bir durum oluşmalıdır buradaki kız C(3,1)=3 şekilde seçilir
erkekler kendi aralarında 2! şekilde sıralanır , 2 kişilik banka kalan kızlar da 2! şekilde oturur
toplam 3.2!.2!=12 durum oluşur , 2 değişik seçenek vardı 12+12=24 de burdan gelmiş olur
sonuçta 12+24=36 değişik oturma düzeni oluşabilir
20.
çiftleri A,B ve C diye tek kişi gibi düşündüğümüzde
masanın dönme simetrisi varsa 6!/6=5! oturma düzeni oluşur
A , B ve C harflerini oluşturan çiftler de kendi aralarında yer değişebileceğinden 2.2.2=8 durum oluştururlar
toplamda 5!.8 durum oluşur
eğer masanın dönme simetrisi yoksa mesela masa dikdörtgen ve tüm oturacaklar karşılarına seyircileri alacak şekilde masanın tek tarafına oturuyolarsa
6 ile bölmeyiz ve cevap 6!.8 olur
kısaca tartışmalı bir soru fazla kafa takmamak lazım istenirse farklı cevaplar da üretilebilir.
21.
12 tane kısıtlamasız kare var herbirine 6 sayı gelebilir 612 durum
4 tane farklı sayı olması istenen karenin ilkine 6 , ikincisine 5 , sonrakine 4 sonrakine 3
6.5.4.3 sayı gelebilir.
cevap 360.612=10.614 olur.
gereksizyorumcu hocam ellerinden öperim,teşekkürler.
gereksizyorumcu 04:28 09 Nis 2011 #7 gereksizyorumcu hocam ellerinden öperim,teşekkürler.
berhudar ol
gereksizyorumcu 18:49 09 Nis 2011 #8
22.
biraz açıklanması lazım 3 ve 7 bulunduğunda yanyana mı bulunacak yoksa hem bulunacak hem de yanyana mı olacaklar?
ben kesin bulunup yanyana olduklarını varsayıyorum
3 ve 7 paket yapılıp bi kenara ayrılır kalan 5 sayıdan 2 tanesi seçilir C(5,2)=10
şu an elimizde dizilecek 3 eleman vardır (1 tanesi 3 ve 7 den oluşan paket)
3!=6 şekilde dizilebilir
şimdi de paketi açalım her paker 2! şekilde açılabilir
sonuç 2.6.10=120 oluyor.
23.
erkekler 3! şekilde dizilir , ortaya çıkan 4 boşluğa kızlar 4.3.2=24 şekilde dizilir
24.6=144
24.
tüm durumların sayısı = 7!/(3!.2!.2!)=210
bunlardan tüm mavilerin yanyana olduğu durumları çıkartırız. maviler paket yapılır ve 5 nesne sıralanır 5!/(2!.2!)=30
210-30=180 bulunur
biraz açıklanması lazım 3 ve 7 bulunduğunda yanyana mı bulunacak yoksa hem bulunacak hem de yanyana mı olacaklar?
ben kesin bulunup yanyana olduklarını varsayıyorum
3 ve 7 paket yapılıp bi kenara ayrılır kalan 5 sayıdan 2 tanesi seçilir C(5,2)=10
şu an elimizde dizilecek 3 eleman vardır (1 tanesi 3 ve 7 den oluşan paket)
3!=6 şekilde dizilebilir
şimdi de paketi açalım her paker 2! şekilde açılabilir
sonuç 2.6.10=120 oluyor.
23.
erkekler 3! şekilde dizilir , ortaya çıkan 4 boşluğa kızlar 4.3.2=24 şekilde dizilir
24.6=144
24.
tüm durumların sayısı = 7!/(3!.2!.2!)=210
bunlardan tüm mavilerin yanyana olduğu durumları çıkartırız. maviler paket yapılır ve 5 nesne sıralanır 5!/(2!.2!)=30
210-30=180 bulunur
25.SORU
Özdeş 4 lacivert ve özdeş 5 sarı boncuk başlangıç ve bitim boncukları aynı renkte olmak üzere, masanın üzerine bir sırada kaç farklı şekilde dizilebilieler ?
A)48 B)56 C)60 D)72 E)84
Özdeş 4 lacivert ve özdeş 5 sarı boncuk başlangıç ve bitim boncukları aynı renkte olmak üzere, masanın üzerine bir sırada kaç farklı şekilde dizilebilieler ?
A)48 B)56 C)60 D)72 E)84
gereksizyorumcu 20:10 26 May 2011 #10
işte böyle soruları daha sık görmek istiyoruz
uçtakiler sarı ise geriye sıralanacak 3sarı-4lacivert kalmıştır 7!/(3!.4!)=35 durum
uçtakiler lacivert ise geriye 5sarı-2lacivert kalmıştır 7!/(5!.2!)=21 durum
toplam 35+21=56 dizilim oluşabilir
uçtakiler sarı ise geriye sıralanacak 3sarı-4lacivert kalmıştır 7!/(3!.4!)=35 durum
uçtakiler lacivert ise geriye 5sarı-2lacivert kalmıştır 7!/(5!.2!)=21 durum
toplam 35+21=56 dizilim oluşabilir