1. #1
    ybs
    Ziyaretçi

    Türev uygulamaları soruları


  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    15.
    bir yayın yarıçaplarla bilikte oluşturduğu alan o yayın uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısı kadardır.
    (alanın çevreye oranı 2/r dir de diyebiliriz )
    burada r yarıçap ve yayın uzunluğu da 20-2r , bizden alan=(20-2r).r/2 nin max olmasını istiyor
    mx(f(x)=(10-r).r)=max(f(x)=10r-r²) , f'=0=10-2r → r=5 , mx alan da 25 br² olur

    12.
    iki yoldan yapabilirsin
    a)şeklin simetriğini alıp tüm kenarları 4800m tel ile kapladığını bunun da ancak kenarı 1200m olan bir karede max olduğunu kullanırsın
    1200²/2=720dönüm olabilir

    b)2x+y=2400 den y=2400-2x şeklinde yazıp alan=x.y=x.(2400-2x) diyip türev alırsın
    (2400x-2x²)'=0=2400-4x → x=600 , y=1200 alan=1200.600=720.000m²


    13.
    r=4 olduğuna göre x²+y²=16 olduğunu biliyoruz ve alan=2xy yi max yapmaya çalışacağız bunun yerine alan²=4x²y² yi max yapsak da alanı max yapan değerlere ulaşmış oluruz
    y²=a , x²=b ise a+b=16 ve bize 4ab nin max değeri soruluyor , türevle çözelim
    b=16-a olduğundan 4ab=4.a.(16-a)=64a-4a²
    türev sıfır olmalı (64a-4a²)'=64-8a=0 → a=8 , b=8
    max alan²=4ab=4.8.8 →max alan=2.8=16 olur

    14.
    silindrin taban yarıçapı r ve yüksekliği h ise ∏r².h=100 verilmiş → h=100/(∏r²)
    tüm alan = 2.∏r²+2∏r.h=2∏r²+2∏r.100/(∏r²)=2∏r²+200/r=A(r)
    bu r ye bağlı alan fonksiyonunun türevi sıfır olmalı
    A'=4∏r-200/r²=0 → 4∏r³-200=0 → r³=50/∏ → r=∛50/∏

    16.
    x.y=10800 verilmiş, kolaylık olsun 2 tane sıfır atalım sonra çıkan değrlere birer sıfır ekleriz

    x.y=108 verilmiş
    maliyet=2x.2+y.3 fonksiyonunun min. değerini soruyor , y=108/x olduğundan
    maliyet=4x+3y=4x+3.108/x=4x+324/x , bu fonksiyonun türevi sıfr olmalı

    maliyet'=4-324/x²=0 → 4x²-324=0 → x²=81 , x=9 buradan y=12

    maliyet=4x+3y=36+36=72TL

    başta 2 tane 0 silmiştik x ve y y birer sıfır ekleriz sonuç 720TL çıkar

  3. #3

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Elinize sağlık Sabri hocam.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Türev -Uygulamaları
    Vicenta bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 25 May 2014, 13:17
  2. Türev Uygulamaları
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 15 Nis 2014, 20:48
  3. türev uygulamaları
    menekşe_23 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 31 Mar 2012, 15:00
  4. türev uygulamaları
    menekşe_23 bu konuyu Ortaokul Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 28 Şub 2012, 14:05
  5. türev uygulamaları
    balos47 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 16 May 2011, 14:42
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları