1. #1
    ybs
    Ziyaretçi

    Sponsorlu Bağlantılar

    Türev uygulamaları soruları


  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    15.
    bir yayın yarıçaplarla bilikte oluşturduğu alan o yayın uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısı kadardır.
    (alanın çevreye oranı 2/r dir de diyebiliriz )
    burada r yarıçap ve yayın uzunluğu da 20-2r , bizden alan=(20-2r).r/2 nin max olmasını istiyor
    mx(f(x)=(10-r).r)=max(f(x)=10r-r²) , f'=0=10-2r → r=5 , mx alan da 25 br² olur

    12.
    iki yoldan yapabilirsin
    a)şeklin simetriğini alıp tüm kenarları 4800m tel ile kapladığını bunun da ancak kenarı 1200m olan bir karede max olduğunu kullanırsın
    1200²/2=720dönüm olabilir

    b)2x+y=2400 den y=2400-2x şeklinde yazıp alan=x.y=x.(2400-2x) diyip türev alırsın
    (2400x-2x²)'=0=2400-4x → x=600 , y=1200 alan=1200.600=720.000m²


    13.
    r=4 olduğuna göre x²+y²=16 olduğunu biliyoruz ve alan=2xy yi max yapmaya çalışacağız bunun yerine alan²=4x²y² yi max yapsak da alanı max yapan değerlere ulaşmış oluruz
    y²=a , x²=b ise a+b=16 ve bize 4ab nin max değeri soruluyor , türevle çözelim
    b=16-a olduğundan 4ab=4.a.(16-a)=64a-4a²
    türev sıfır olmalı (64a-4a²)'=64-8a=0 → a=8 , b=8
    max alan²=4ab=4.8.8 →max alan=2.8=16 olur

    14.
    silindrin taban yarıçapı r ve yüksekliği h ise ∏r².h=100 verilmiş → h=100/(∏r²)
    tüm alan = 2.∏r²+2∏r.h=2∏r²+2∏r.100/(∏r²)=2∏r²+200/r=A(r)
    bu r ye bağlı alan fonksiyonunun türevi sıfır olmalı
    A'=4∏r-200/r²=0 → 4∏r³-200=0 → r³=50/∏ → r=∛50/∏

    16.
    x.y=10800 verilmiş, kolaylık olsun 2 tane sıfır atalım sonra çıkan değrlere birer sıfır ekleriz

    x.y=108 verilmiş
    maliyet=2x.2+y.3 fonksiyonunun min. değerini soruyor , y=108/x olduğundan
    maliyet=4x+3y=4x+3.108/x=4x+324/x , bu fonksiyonun türevi sıfr olmalı

    maliyet'=4-324/x²=0 → 4x²-324=0 → x²=81 , x=9 buradan y=12

    maliyet=4x+3y=36+36=72TL

    başta 2 tane 0 silmiştik x ve y y birer sıfır ekleriz sonuç 720TL çıkar

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Elinize sağlık Sabri hocam.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Türev -Uygulamaları
      Vicenta, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 25 May 2014, 11:17
    2. Türev Uygulamaları
      MKE, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 11
      : 15 Nis 2014, 18:48
    3. türev uygulamaları
      menekşe_23, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 31 Mar 2012, 13:00
    4. türev uygulamaları
      menekşe_23, bu konuyu "Sbs Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 28 Şub 2012, 12:05
    5. türev uygulamaları
      balos47, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 16 May 2011, 12:42
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları