https://img145.imageshack.us/img145/8199/mat1x.png

15.
bir yayın yarıçaplarla bilikte oluşturduğu alan o yayın uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısı kadardır.
(alanın çevreye oranı 2/r dir de diyebiliriz )
burada r yarıçap ve yayın uzunluğu da 20-2r , bizden alan=(20-2r).r/2 nin max olmasını istiyor
mx(f(x)=(10-r).r)=max(f(x)=10r-r²) , f'=0=10-2r → r=5 , mx alan da 25 br² olur

12.
iki yoldan yapabilirsin
a)şeklin simetriğini alıp tüm kenarları 4800m tel ile kapladığını bunun da ancak kenarı 1200m olan bir karede max olduğunu kullanırsın
1200²/2=720dönüm olabilir

b)2x+y=2400 den y=2400-2x şeklinde yazıp alan=x.y=x.(2400-2x) diyip türev alırsın
(2400x-2x²)'=0=2400-4x → x=600 , y=1200 alan=1200.600=720.000m²


13.
r=4 olduğuna göre x²+y²=16 olduğunu biliyoruz ve alan=2xy yi max yapmaya çalışacağız bunun yerine alan²=4x²y² yi max yapsak da alanı max yapan değerlere ulaşmış oluruz
y²=a , x²=b ise a+b=16 ve bize 4ab nin max değeri soruluyor , türevle çözelim
b=16-a olduğundan 4ab=4.a.(16-a)=64a-4a²
türev sıfır olmalı (64a-4a²)'=64-8a=0 → a=8 , b=8
max alan²=4ab=4.8.8 →max alan=2.8=16 olur

14.
silindrin taban yarıçapı r ve yüksekliği h ise ∏r².h=100 verilmiş → h=100/(∏r²)
tüm alan = 2.∏r²+2∏r.h=2∏r²+2∏r.100/(∏r²)=2∏r²+200/r=A(r)
bu r ye bağlı alan fonksiyonunun türevi sıfır olmalı
A'=4∏r-200/r²=0 → 4∏r³-200=0 → r³=50/∏ → r=∛50/∏

16.
x.y=10800 verilmiş, kolaylık olsun 2 tane sıfır atalım sonra çıkan değrlere birer sıfır ekleriz

x.y=108 verilmiş
maliyet=2x.2+y.3 fonksiyonunun min. değerini soruyor , y=108/x olduğundan
maliyet=4x+3y=4x+3.108/x=4x+324/x , bu fonksiyonun türevi sıfr olmalı

maliyet'=4-324/x²=0 → 4x²-324=0 → x²=81 , x=9 buradan y=12

maliyet=4x+3y=36+36=72TL

başta 2 tane 0 silmiştik x ve y y birer sıfır ekleriz sonuç 720TL çıkar

Elinize sağlık Sabri hocam.