[basak]

y=x²+4×+3 parabolu ile y=2x-2 dogrusu arasindaki en kisa uzaklik kaç birimdir?

[kaskas123]

parabole teğet olan ve y=2x-2 doğrusuna da paralel olan bir doğru alınır. Bu doğru y=2x+m şeklindedir.
1.yol
Bu teğet doğrunun eğimi 2'dir.
Bu teğet, parabole a noktasından teğet olsun. O halde 1. türevi alıp x yerine a yazarsanız 2 çıkması gerek.
y'=2x+4
2a+4=2
a=-1 gelir.
parabolde x yerine -1 yazarsanız y=0 gelir.
Demek ki teğet, parabole -1,0 teğettir. Teğet bu noktaları sağlamalı.
y=2x+m
0=-2+m==> m=2 gelir.
Teğet y=2x+2'dir.
parabol ile y=2x-2 arasındaki en kısa uzaklık 2x-2 ile 2x+2 arasındaki uzaklıktır.
iki doğru arasındaki uzaklık formülünden;

|2-(-2)|

√4+1

=4/√5

2.yol
parabola bir teğet doğru alın. y=2x+m olsun. Bu ve parabol teğet ise ortak çözün. Çözüm sonuçu çıkan denklemin ∆=0 olmalı.
x²+4x+3=2x+m
x²+2x+(3-m)=0
∆=4-4.(3-m)=0
1=3-m
m=2 gelir.
teğet denklemi=y=2x+2'dir Gerisi yukarıdaki ile aynı.