7.soru
54 basamaklı olamaz. zaten 72! sayısı 54 basamaktan fazla basamak içerir.Wolfram, 72! için 104 basamaklı bir sayı dedi. Biraz kötü olmasına rağmen bir sonuç buldum. Daha çok 72! sayısının 3 tabanında en az kaç basamaklı olduğunu buldum.
Öncelikle 72! sayısını tüm asal çarpanlarına ayırdım. Biraz uzun oldu
72!=270.334.517.711.116.135.174.193.233.292.312.37.41.43.47.53.59.61.67.71
şimdi bunları 3'lü yazdım. yani
270=(2²)³⁵=(4)³⁵=(3+1)³⁵ buradan 3³⁵ gelir.(Bu çarpma işlemini açtığın zaman 3³⁵+.......+1³⁵ şeklinde bir ifade gelir. Buradan 3³⁵ gelir. Küsüratları almadım.Bu arada bunlar genel değerlerdir. (3+1)35 açarsan 335+105.334 gibi gibi değerler gelir. 335'ten daha büyük bir değer kesin vardır ama kaça kadar? Onu hesaplamak çok uzun olduğu için böyle hesaplıyorum. Büyük ihtimal 72! sayısının en az kaç basamaklı olduğunu bulurum.)
3³⁴=334 gelir.
517=(3+2)17 buradan 317 gelir.
711=(3²-2)11 buradan 322 gelir.
116=(3²+2)6 buradan 36 gelir.
135=(3²+4)⁵ buradan 310 gelir.
174=(3²+8)⁴ buradan 38 gelir.
193=(3³-8)³ buradan 39 gelir.
233=(33-4)³ buradan 39 gelir.
29²=(3³+2)² buradan 36 gelir.
31²=(3³+4)² buradan 36 gelir.
37 =(3³+10) buradan 3³ gelir.
41 =(3³+14) buradan 3³ gelir.
43 =(3³+16) buradan 3³ gelir.
47 =(3³+20) buradan 3³ gelir.
53 =(3³+26) buradan 3³ gelir.
59 =(3⁴-22) buradan 3⁴ gelir.
61 =(3⁴-20) buradan 3⁴ gelir.
67 =(3⁴-14) buradan 3⁴ gelir.
61 =(3⁴-10) buradan 3⁴ gelir.
Bu değerler yerine sağdaki değerleri çarparsan;
335.334.317.......34=3199 gelir.
Yani 72! en az 200 basamaklıdır. Diye bir şey buldum.