1. #11

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    7.soru
    54 basamaklı olamaz. zaten 72! sayısı 54 basamaktan fazla basamak içerir.Wolfram, 72! için 104 basamaklı bir sayı dedi. Biraz kötü olmasına rağmen bir sonuç buldum. Daha çok 72! sayısının 3 tabanında en az kaç basamaklı olduğunu buldum.
    Öncelikle 72! sayısını tüm asal çarpanlarına ayırdım. Biraz uzun oldu
    72!=270.334.517.711.116.135.174.193.233.292.312.37.41.43.47.53.59.61.67.71
    şimdi bunları 3'lü yazdım. yani
    270=(2²)³⁵=(4)³⁵=(3+1)³⁵ buradan 3³⁵ gelir.(Bu çarpma işlemini açtığın zaman 3³⁵+.......+1³⁵ şeklinde bir ifade gelir. Buradan 3³⁵ gelir. Küsüratları almadım.Bu arada bunlar genel değerlerdir. (3+1)35 açarsan 335+105.334 gibi gibi değerler gelir. 335'ten daha büyük bir değer kesin vardır ama kaça kadar? Onu hesaplamak çok uzun olduğu için böyle hesaplıyorum. Büyük ihtimal 72! sayısının en az kaç basamaklı olduğunu bulurum.)
    3³⁴=334 gelir.
    517=(3+2)17 buradan 317 gelir.
    711=(3²-2)11 buradan 322 gelir.
    116=(3²+2)6 buradan 36 gelir.
    135=(3²+4)⁵ buradan 310 gelir.
    174=(3²+8)⁴ buradan 38 gelir.
    193=(3³-8)³ buradan 39 gelir.
    233=(33-4)³ buradan 39 gelir.
    29²=(3³+2)² buradan 36 gelir.
    31²=(3³+4)² buradan 36 gelir.
    37 =(3³+10) buradan 3³ gelir.
    41 =(3³+14) buradan 3³ gelir.
    43 =(3³+16) buradan 3³ gelir.
    47 =(3³+20) buradan 3³ gelir.
    53 =(3³+26) buradan 3³ gelir.
    59 =(3⁴-22) buradan 3⁴ gelir.
    61 =(3⁴-20) buradan 3⁴ gelir.
    67 =(3⁴-14) buradan 3⁴ gelir.
    61 =(3⁴-10) buradan 3⁴ gelir.
    Bu değerler yerine sağdaki değerleri çarparsan;
    335.334.317.......34=3199 gelir.
    Yani 72! en az 200 basamaklıdır. Diye bir şey buldum.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  2. #12

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Helal olsun üşenmeden yazmışın eline sağlık tek 2.soru kaldı
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  3. #13

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Helal olsun üşenmeden yazmışın eline sağlık tek 2.soru kaldı
    hocamızın da dediği gibi 2. soru sizi boşuna uğraştırmak için sorulmuş pek bir esprisi olmayan (yani bana göre gereksiz) bir soru. biraz yorum yapıp süreyi kısaltabilirsiniz mesela e<f olduğundan c+d+e<=9+9+8=26 , buradan a.b için ihtimaller azalır falan filan ama yine de en az bir sayfa çözüm yapmak gerekir diye düşünüyorum. geçelim.

    7. soru da bence hocamızın dediği gibi çünkü 72! in 3 tabanına kaç basamaklı olduğunu soru başına 1 dakika civarı sürenizin olduğu bir sınavda seçenekler size yardımcı olmamışsa bulmanız imkansız diyebilirim. (atıyorum seçenekler 50-80-100-220-1000 olsa cevap 220 diyebilirsiniz, doğru cevabı bilmiyorum wolframa kontrol ettirebilirsiniz )

    neyse konuya gelelim, çok sıkıştıysanız
    (n/3)^n<n!<(n/2)^n eşitsizliğinden faydalanabiliriz. (çok kaba bir tahmin ama çoğu zaman işe yarar, olmazsa çok daha iyi tahminler de var ama onları hem aklınızda tutmanız hem de hesap makinesi olmaksızın kullanmanız çok zor)

    buradan
    24^72=2^(216).3^72<72!<36^72=2^144.3^144 , ayrıca 2^8~3^5 diye düşünsek 2^216~3^135 ve 2^144~3^90 elde edilir
    3^(135+72)<72!<3^(90+144)
    bulunur. 72! sayısının 3 tabanında 208 ile 235 arasanda bir basamak sayısına sahip olduğunu tahmin edebiliriz.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
      aligüncan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 06 Şub 2011, 21:53
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları