parabol

2)
f: Z=>Z olmak üzere, f(x)=4x²-12x+15 fonksiyonu veriliyor.

1. f fonksiyonu x eksenini kesmez

2. f fonksiyonu y eksenini (0,-15) noktasında keser.

3. f fonksiyonunun en küçük değeri(-24)tür.
Yukarıdaki yargılardan hangisi yada hangileri doğrudur?
Cevap:1 ve 2

3) f:R−−>R olmak üzere
f(x)=(x−a)²+(x-b)²
fonksiyonunun en küçük değeri 2 olduğuna göre,
a-b ifadesinin alabileceği pozitif değer kaçtır?
Cevap:2

4) f(x)=(2a−1)x²−3bx−7
parabolünün maksimum değerinin olabilmesi için
a nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Cevap:0

5) f(x)=−x²−4x+5
fonksiyonunun [-3,3]aralığındaki en büyük değeri kaçtır?
Cevap:9

6) Reel sayılarda tanımlı,
y=x²+ax+b
parabolünün katsayıları arasında a²<4b ve a<0 bağıntısı varsa
bu parabolün grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A. Tepe noktası x ekseninin negatif tarafındadır.
B. 2.bölgede x eksenine teğettir.
C. x eksenini pozitif tarafta iki farklı noktada keser.
D. Parabolün alabileceği en büyük değer hesaplanabilir.
E. Tepe noktası 4. bölgededir.
Cevap: E

C-2
f(x)=4(x²-3x+15/4) şeklinde yazılırsa;

1.Denklemin reel kökü olmadığından x eksenini kesmeyecektir.

2.Parabol denkleminde sabit terim 15 verilmiş (0,15) noktasında keser.(zaten x=0 için de deneyebilirsin.)

3.Maksimum nokta'da birinci türev 0 olacaktır.Denerseniz, olmadığını göreceksiniz.

C-5
-(x²+4x-5)
-(x²+4x+4-9)
9-(x-2)² şeklinde yazılabilir.
x=2 için , 9-0=9

6.soru
y=x²+ax+b bunun deltasına bak
a²-4b gelir. verilen eşitlikte a²-4b<0 ifadesi var. yani parabol x eksenini kesmez.
tepe noktası r=-a/2 gelir. a negatif olduğu verilmiş. yani r'si pozitif. x yerine bu ifadeyi yazın ve düzenleyin.
-a²+4b gelir. bu da sıfırdan büyüktür. yani tepe noktası I. bölgededir.
şıkları teker teker yorumlayayım.
a)tepe noktası x ekseninin negatıf tarafındadır.
biz tepe ***tasını pozitif bulduk. yani x ekseninin pozitif tarafında.
b)2. bölgede x eksenine teğettir
∆<0 olduğu için teğetlik yoktur.
c) x eksenini pozitif taraftan iki farklı noktada keser
∆<0 olduğu için x eksenini kesmez.
d) parabolun alabileceği en büyük değer hesaplanabilir.
parabolun başkatsayısı pozitif olduğu için kolları yukarı doğrudur. yani en büyük değeri hesaplanamaz.
e) tepe noktalarının ikiside pozitif. yani I. bölgededir. bu şıkta yanlış.
ben tüm şıkları yanlış buldum. işlemi defalarca yaptım. ya ben bir yerde kaçırıyorum ya da soru yanlış.

1. soru hakkında
tepe noktası ve 1 noktası bilinen parabol denkleminden parabolun denklemini yaz. daha sonra denklemin köklerini a ve b al. kök denklemi sıfırlar mantığı ile yerine yaz ve a ile b'yi bul. daha sonra aralarındaki mesafeyi bulursun.

ama deltası 0 dan büyük değil mi böylelikle reel kökü var demek olmuyor mu bu ?

çok sağolun arkadaşlar 3 ve 4. sorum kaldı onlar için de yardımcı olabilir misiniz lütfen ?

X eksenini kestiği nokta varsa "reel kökü" vardır.

4.soru
bir parabolun max. değerinin olabilmesi için kollarının aiağıya doğru olması gerek. yani başkatsayısı negatif olmalı.
2a-1<0
2a<1
a<1/2 olur ve a'nın alabileceği en büyük tamsayı 0'dır.

çok teşekkürler hocam ve arkadaşlarım