İkinci Dereceden Denklemler

keskinkubra 19:54 03 Kas 2013 #1

Soru1:

x²-4x+a=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir.
x₁ ve x₂ arasında

x₁²-4x₁x₂+3x₂²=0 bağıntısı olduğuna göre a'nın alabilecegi değerlerin toplamı kaçtır?

A)7 B)6 C)5 D)4 E)3 Cevap: A)7

Soru2:

(√x²-8x+7) + (√x²-8x-5) =6 denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

A)-9 B)-7 C)-5 D)2 E)4 Cevap: A)-9

Soru3:

x³ +kx-4k-64=0 denkleminin köklerinden ikisi eşit olduğuna göre, k'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A)-44 B)-48 C)-52 D)-56 E)-60 Cevap: E)-60

Soru4:

ax²+bx+c=0 denkleminin köklerinden biri 2'dir.
Buna göre a(x-1)²-2bx+c=0 denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)-3 B)-2 C)-1 D)! E)3 Cevap: C)-1

kaskas123 01:49 04 Kas 2013 #2

1.soru
x₁=m ve x₂=n olsun. (bana kolaylık oluyor yazmamda)
m²-4mn+3n²=0 bize verilen denklem.
(m-3n).(m-n)=0 gelir.
m=3n ve m=n gelir.
m=n olursa denklem tamkare olur ve a=4 gelmeli.
m=3n olursa
denklem kökleri denklemi sağlamalı. yerine yazın.
m²-4m+a=0
n²-4n+a=0 içisini çıkar
(m²-n²)+4(n-m)=0 gelir. m=3n'idi. yaz yerine
(9n²-n²)+4(n-3n)=0
8n²-8n=0
8n(n-1)=0
n=1 veya n=0 gelir.
kökler çarpımı a/1=a gelir.
n=1 için m=3'tür ve kökler çarpımı yani a=3 gelir.
n=0 için m=0 gelir ve kökler çarpımından a=0 gelir.
a=0,3,4 değerlerini alır. toplamları 7

keskinkubra 17:42 04 Kas 2013 #3

Cok tesekkur ederim.