1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Taban Aritmetiği

    1. 7 sayı tabanı ve k ile m doğal sayılardır.
    (21354362)7=7k+m olduğuna göre, m en az kaçtır? (2)

    2. a, b sıfırdan farklı birer rakam, (4a3b)8 sayısının 8 ile bölümünden kalan 5 ise, (ab)8 şeklinde yazılabilecek en büyük sayı ile en küçük sayının farkı aynı tabanda kaçtır? (60)

    3. A=126!−1 sayısı veriliyor.
    A sayısı sekiz tabanında yazılırsa sondan kaç basamağındaki rakam 7 olur? (40)

    4. 8110−329+338+1 sayısı veriliyor. A sayısı 3 tabanında yazılırsa , elde edilen yeni sayı kaç basamaklı olur? (41)

    5.(3213231)4 sayısının on tabanındaki değerinin 16 ile bölümünden kalan kaçtır? (13)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    Sayı tabanı 7 olduğundan verilen sayıda 70 basamağı dışında tüm basamaklar çözümlendiğinde 7'nin katı olur ve 7 parantezine alınabilir. Çözümleyip 7 parantezine aldığımızda 7k+m şeklinde bir sayı buluruz, burada k çözümleme içindeki 7'nin katı olanları içerir, m ise 7'nin katı olmayan 70 basamağını verecektir bize. Bu durumda m=2 olacaktır

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-2

    Yukarıdaki soruda olduğu gibi, burada da birler basamağı dışında hepsi 8 ile tam bölüneceğinden birler basamağı bize kalanı verecektir. Yani b=5 olacaktır.

    a en fazla 7, en az 1 olabilir. Bu durumlar için (75)-(15)=(60) bulunur

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    İçinde kaç tane 8 çarpanı olduğuna bakarız.
    8=2³

    126/2=63
    63/2=31
    31/2=15
    15/2=7
    7/2=3
    3/2=1
    +_______
    120

    2120=840

    İçinde 40 tane 8 çarpanı varsa 126! sayısının sondan 40 basamağı 0'dır. Öyleyse 126!-1'in de sondan 40 basamağı 7 dir

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    4² basamağından sonrası 16 ile tam bölünür. Öyleyse 40 ve 41 basamaklarının çözümlemesi bizden istenen kalanı verir.

    4.3+1=13 olacaktır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1) 7k+m=(21354362)7=2+6.7+3.72+... = 2+7.(6+3.7+...) olduğu için m nin en küçük doğal sayı değeri 2 olur.

    2) (4a3b)8 sayısının 8 ile bölümünden kalan b dir. Yani b=5 tir. Buna göre 8 tabanındaki en büyük (ab)8 sayısı (75)8 ve en küçük (ab)8 sayısı (15)8 dir ve bunların farkı 8 tabanında 60 tır.

    3) A sayısının 8 tabanındaki yazılımında sondan n basamağı 7 olursa, A+1 sayısının 8 tabanında yazılımında sondan n basamağı 0 olur. Bu durumda A+1=k.8n olacak şekilde bir k doğal sayısı vardır. k doğal sayı olmak üzere 126!=k.23n ifadesinde n nin alabileceği en büyük doğal sayı değerini bulmalıyız. 126! sayısının içinde 63+31+15+7+3+1=120 tane 2 olduğu için n=120/3=40 tır.

    4) 8110-310+338+1 = 340+338-329+1 sayısı 3 tabanında 41 basamaklı bir sayıdır.

    5) 16=42 olduğu için 4 tabanındaki bir sayının on tabanındaki değerinin 16 ile bölümünden kalan sayı ilk sayının 4 tabanında son iki basamağındaki sayıdır. Yani verilen soruda sayının on tabanındaki değerinin 16 ile bölümünden kalan (31)4=13 tür.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    8110=340
    340 sayısı 3 tabanında 41 basamaklıdır, (100.........000) diye devam eder.

    338-329 sayılarının 3 tabanındaki farkları pozitiftir, 41 basamaktan kesinlikle küçüktür. Hatta 38 basamaklıdır, (222222222000000000...000) diye devam eder.

    41 basamaklı bir sayı ile 38 basamaklı bir sayının toplamı da mutlaka 41 basamaklı olacaktır. İkisinin de sonu 0 olduğundan +1 i işleme katmaya bile gerek yoktur

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Çok teşekkürler. Emeğinize sağlık.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. taban aritmetiği
      ozkan92, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 28 Oca 2013, 22:59
    2. taban aritmetiği
      korkmazserkan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 29 Kas 2012, 21:26
    3. Taban Aritmetiği
      eneskaanfb, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 16
      : 22 Kas 2012, 19:06
    4. Taban Aritmetiği
      smyye.95, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 20 Kas 2012, 20:05
    5. taban aritmetiği
      kızıl ırmak, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 12 Mar 2012, 21:08
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları