1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Türev / integral

    Soru 1)

    ∫ ln ( x+2 )dx İntegrali hangisine esittir?

    Cevap: ( x+2 ) [ ln|x+2| - 1] + c

    Soru 2)
    f(x) = x³ + 3 egrisine cizilen teget y eksenini A(0,-1) noktasinda kesiyor.
    Buna gore tegetin degme noktasinin apsisi kactir?


    Soru 3)
    f(x)=mx³ + nx² + rx + 5 fonksiyonu azalan bir fonksiyon olduguna gore hangisi dogrudur?

    Cevap( m.r > 0 )



    Soru 4)
    y²=x Egrisi uzerinde ve A(0,3) noktasina en yakin noktanin apsisi kactir?



    Soru5)
    y=x³ + 3mx² + x + 1 Egrisinin donum noktasının y= x - 15 dogrusu uzerinde olmasi icin m kac olmalidir ?


    Tesekkurlerr

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Soru 1)
    ∫ ln ( x+2 )dx İntegrali hangisine esittir?


    ln ( x+2 )=u
    dx=dv dersek x=v , dx/x+2=du elde edilir.
    ∫u.dv = u.v-∫v.du biliyoruz
    =x.ln(x+2)-∫(x/x+2)dx
    =x.ln(x+2)-∫[1-(2/x+2)]dx
    =x.ln(x+2)-x+2ln(x+2)+c
    =(x+2)ln(x+2)-x+c

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Soru 3)
    f(x)=mx³ + nx² + rx + 5 fonksiyonu azalan bir fonksiyon olduguna gore hangisi dogrudur?

    Türevini alırsak ;
    3mx2+2nx+r azalan olduguna göre;
    3mx2+2nx+r<0 her zaman 0'dan kücükse denklem ozaman
    ∆<0 diyebiliriz.

    4n2-4.3m.r<0
    4n2<12m.r
    m.r>n2/3 , n2/3 pozitif ise
    m.r>0 diyebiliriz.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2.
    teğetin değme noktası (x,x³+3) olsa
    teğetin eğimi 3x² olacaktır
    teğetin eğimini iki nokta üzerinden hesaplarsak 3x²=(x³+3--1)/(x-0) → 2x³=4 → x=3√2 bulunur

    3.
    hangisi dediğine göre tüm seçeneklerin verilmesi lazım

    fonksiyon azalan olduğuna göre türev negatiftir
    f'=3mx²+2nx+r<0 → delta<0 → (2n)²-4.3m.r<0 → 0≤4n²<12m.r , buradan m.r>0 olduğu görülüyor ama diğer seçenekler için durum nedir bilmiyoruz.

    4.
    x ile y lerin yerini değiştirelim kafamızdaki kalıplara daha uygun bir şekil olsun.
    y=x² nin (3,0) noktasına en yakın noktasının ordinatı kaçtır?
    eğrinin en yakın noktadaki teğeti (3,0) noktasına birleştiren doğruya dik olmalı ya da başka deyişle bu noktadaki normal (3,0) dan geçmeli
    aranan nokta (x,x²) olsa
    (3,0) noktasına birleştiren doğrunun eğimi = (x²-0)/(x-3)
    teğet eğimi = türev= 2x
    bunların çarpımı = 2x³/(x-3)=-1 olmalı
    2x³=3-x , 2x³+x-3=0 , bu denklem için de x=1 in bir kök olduğu görülür (çok istiyorsak diğer kökler için eldeki ifade (x-1) e bölünebilir)
    ordinat da y=x²=1 bulunur

    5.
    dönüm noktası için ikinci türeve bakarız
    f''=6x+6m=0 → x=-m bulunur
    ifadede yerine x yerine -m , y yerine de x-15 yazılırsa
    -m-15=-m³+3m³-m+1
    -16=2m³ → m³=-8 ve m=-2 bulunur.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Türev ve İntegral
      korkmazserkan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 07 Kas 2014, 19:33
    2. 1 türev,3 integral
      Tükenir Kalem, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 11 Haz 2014, 18:49
    3. integral türev
      iijessy, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 29 Nis 2014, 00:10
    4. Türev-İntegral ^
      catres, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 06 Haz 2011, 20:59
    5. Türev-İntegral vs
      catres, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Haz 2011, 00:20
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları