işci havuz problemleri

soru1)aysen ile nurşen bir işi berebarce 6 günde bitiriyorlar.ikisi beraber işe başladıktan 2 sonra aysen 2 günlüğüne işi bırakıyor.nursen 2 gün tek başına çalışıyor.aysen tekrar gelince ikisi beraber 3 gün daha çalışarak işi bitiriyorlar.buna göre bu işi aysen tek başına kaç günde bitirebilir ? a)6 b)8c)10 d)12 e)18



soru2 )bir havuzu dolduran iki musluktan birisi diğerini iki katı kadar su akıtmaktadır.ikisibirlikte 3 saat açık kaldıktan sonra kapasitesi fazla olan musluk kapatılıyor ve havuzun boş kalan kısmı diğer musluk 6 satte dolduruyor buna göre boş havuzu kapasitesi fazla olan musluk tek başına kaç saatte doldurabılır ? a)5 b)7.5 c)9.5 d)10 e )15



soru3)bir ustanın 6 satte yaptığı işi bir çırak on saatte yapmaktadır.usta işe başladıktan kaç saat sonra çırakta çalışmaya başlarsa iş toplam 9/2 saatte biter ? a)1 b)3/2 c)2 d)5/2 e)3






soru 4)x ile y işcileri birlikte bir işi 25 günde yapıyorlar eger x işçisi 2 gün, y işçisi 3 gün çalışırsa işin 1/10 nu yapmış oluyorlar.buna göre, x işçisi bu işin 1/5 ini kaç günde bitirebilir ? a)50 b)25 c)15 d)10 e)5





soru 5)ahmet selim ve huriye bi işi birlikte 6 günde bitirebilmektedir.ahmet hiç çalışmazsa iş 9 günde,selim hiç çalışmazsa iş 12 günde diğer işcilerle bitirilebildiğine göre ,huriye işin tamamını tek başına kaç günde bitirebilir ? a)18 b)24 c)30 d)32 e)36



soru şu ki aklımdan soruyu çözebiliyorum ama işleme dokemıyorum

soru1)aysen ile nurşen bir işi berebarce 6 günde bitiriyorlar.ikisi beraber işe başladıktan 2 sonra aysen 2 günlüğüne işi bırakıyor.nursen 2 gün tek başına çalışıyor.aysen tekrar gelince ikisi beraber 3 gün daha çalışarak işi bitiriyorlar.buna göre bu işi aysen tek başına kaç günde bitirebilir ?

Aysen inin günlük yaptığı iş x Nurşenin y olsun 6 günde birlikte yaptıkları. 6x+6y dir yani işin toplamıdır. Önce Nurşenle Ayşenin birlikte çalıştığı günlere bakalım. 5 gün birlikte çalışmışlar yani işin 5(x+y) kısmı bitmiş x+y kısmı kalmış. Nurşen iki gün tek başına çalışmış yani x+y=2y oldu. Demekki X=Y Nurşen le Ayşenin güçleri eşit. Buna göre toplam iş 6x+6y=12y oldu Nurşen işi 12y/y=12 günde bitirir.

soru2 )bir havuzu dolduran iki musluktan birisi diğerini iki katı kadar su akıtmaktadır.ikisibirlikte 3 saat açık kaldıktan sonra kapasitesi fazla olan musluk kapatılıyor ve havuzun boş kalan kısmı diğer musluk 6 satte dolduruyor buna göre boş havuzu kapasitesi fazla olan musluk tek başına kaç saatte doldurabılır ?

Muslukların hızı x ve 2x olsun 3 saatte toplam 9x akıtırlar. kalan kısmı x lik hızla 6 saatte dolduruyormuş demekki boş kısım 6x imiş. Toplam havuz hacmi 15x olur. Hızlı olan 15x/2x=7,5 saatte doldururmuş.

soru3)bir ustanın 6 saatte yaptığı işi bir çırak on saatte yapmaktadır.usta işe başladıktan kaç saat sonra çırakta çalışmaya başlarsa iş toplam 9/2 saatte biter?

toplam iş 30x dersek Ters orantı ile çırağın yaptığı iş 3x ustanın 5x olur. usta tek başına t süre çalışmış ise 30x=t5x+(9/2-t)(3x+5x) olur. x leri sadeleştirelim 30=-3t+36 ise t=2 saat olur.

soru 4)x ile y işcileri birlikte bir işi 25 günde yapıyorlar eger x işçisi 2 gün, y işçisi 3 gün çalışırsa işin 1/10 nu yapmış oluyorlar.buna göre, x işçisi bu işin 1/5 ini kaç günde bitirebilir ?

Birlikte 2 gün çalışmışlar yani 2/25 ini bitirmişler. y tek başına bir günde 1/10-2/25=2/100 kısmını bitiriyor. 25 günde y işin 25.2/100=1/2 lik kısmını bitirir. yani yarısını buna göre x=y olur. Buna göre x işçisi tekbaşına 50 günde işin tamamını 1/5 ini ise 10 günde bitirir.

soru 5)ahmet selim ve huriye bi işi birlikte 6 günde bitirebilmektedir. ahmet hiç çalışmazsa iş 9 günde,selim hiç çalışmazsa iş 12 günde diğer işcilerle bitirilebildiğine göre ,huriye işin tamamını tek başına kaç günde bitirebilir?

Sırasıyla güçleri x,y,z olsun. 6x+6y+6z=9y+9z=12x+12z 6x+6y+6z=12x+12z ise y=(x+z) 9y+9z=12x+12z ise y yerine x+z koyarsak 18z+9x=12x+12z olur. Buradan 2Z=X Buluruz. Önceki bulduğumuz eşitlikten y=3z çıkar. toplam işimiz. 6(3z+z+2z)=36z ise huriye tek başına 36z/z=36 günde bitirir.

teşekürler heisenberg bir şey soracaktım da.mesela 30x felan diyoruz ya onu sen kafadan mı deger veriyorsun yoksa en küçük çarpanlarından felan mı ?

mantık ekok ama asıl yaptığım ters orantı yapmak saatler 6 ve 10 olduğu için ters orantıyla en küçük bunları 5x ve 3x bulabilirim. 30x burada ters orantıdaki aynı zamanda sabitimiz oluyor umarım anlatabilmişimdir.

evet böyle daha iyi oldu teşekkürler