Fonksiyon, türev

1) x=a²+2a
y=a-6 parametrik denklemleriyle verilen y=f(x) fonksiyonunun tanım kümesi nedir? (x≥-1)

2) y= cos(x+y²)+3x old. göre dy/dx neye eşittir? -sin(x+y²)+3/1+2y.sin(x+y²)

3) f(x)=d/dx(sin²x+x²-1) old. göre f'(2∏) kaçtır? (4)

1) ikinci denklemden a=y+6 buluruz. Bunu birinci denklemde yerine yazalım:

x=(y+6)²+2(y+6)
x+1=(y+6)²+2(y+6)+1
x+1=(y+7)²
Bu ifadenin y=f(x) belirtebilmesi için x+1 sayısının negatif olmaması gerekir. Yani x≥-1 olmalıdır.

2) Verilen ifadenin x'e göre türevini alalım. Ama y=f(x) olduğunu unutmayalım:

y' = -sin(x+y²).(1+2y.y') + 3
y' = -sin(x+y²) -2yy'.sin(x+y²) + 3
y' + 2yy'.sin(x+y²) = -sin(x+y²) + 3
y' [1 + 2y.sin(x+y²)] = -sin(x+y²) + 3

Buradan y' = [-sin(x+y²) + 3] /[1 + 2y.sin(x+y²)] olur.

3) f'(x) = 2sinx cosx + 2x tir. x yerine 2pi yazalım: f'(2pi) = 4pi olur. (Cevabınızı kontrol edin lütfen).

Bende öyle buldum ama 4 diyor.

cevap anahtarı hatalı olabilir. Önemli değil. Cevabın 4pi olduğu çok açık. Önemli olan doğru çözmeniz.

Evet sanırım hatalı. Teşekkürler.

3) f(x)=d/dx(sin²x+x²-1) old. göre f'(2∏) kaçtır? (4)


f(x)=2sinx.cosx +2x=sin2x+2x

f'(x)=2cos2x +2
x=2pi içn; 2+2=4 olur


hocam belki f(x) i unutmuşsunuzdur.