limit ve süreklilik

1)
x³+1, x<1
f(x)=
3x²-1, x≥1 limiti varmıdır?


2) x<0 ise |x-1| + |x| +3 ifadesinin eşitini bulun?

C-1

x=1 noktasında kullanacağımız fonksiyonlar değişir. Bu nedenle bu noktada sürekli ise fonksiyon süreklidir diyebiliriz.
x³+1=1³+1=2(Sol limit)
3x²-1=3(1)²-1=2(Sağ limit)
Bu noktada iki değer aynı olduğu için fonksiyonun grafiğini elimizi kaldırmadan çizebiliriz, yani süreklidir.
Sağ ve sol limitler eşit olduğundan limiti vardır.
İyi günler.

C-2

x<0 ise x-1<-1 olur, yani negatiftir. Negatif ise -1 ile çarpılarak mutlak değerden çıkar.
x<0 ise |x|=-x olur.
|x-1|+|x|+3=-(x-1)+(-x)+3=-x+1-x+3=-2x+4 olur.
İyi günler.

Allah sizden razı olsun çok sağ olun

Ama burda x 1den küçük (x<1) nasıl değere 1 verdiniz?

Yaklaştırmakla bahsettiğimiz olay bu oluyor zaten.
Bir değere soldan yaklaşmak demek, o değere çok yakın ama ondan küçük değerler seçmektir. Burada 1'e soldan yaklaşacağımız için 1'e çok yakın ancak 1'den küçük bir değer seçiyoruz.
Ayrıca maksat x=1 noktasında parçaları değiştirdiğimiz için, bu noktalarda fonksiyonun ***rama yapıp yapmadığını bulmak.
İyi günler.