polinom

1.)bir p(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden, bölüm (x²+4x) ve kalan (2a-1) dir

P(x-2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 olduğuna göre a=?

A)9
B)11
C)8
D)5
E)7

2.) 2x+4=(x²-4).(px²+qx+r)+ax(x-1)+bx(x+1)
olduğuna göre a.b=?
A) 9/4
B) 6
C) 4
D -3/4
E) 2

3.) (x²+x-3).P(x-1)=x³+4x²-a eşitliği veriliyor

P(x-2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan =?

A) 8
B) 5
C) -5
D) 9
E) -6

4.) Bir P(x) polinomunun (x²-x) ile bölümünden kalan (x+1) olduğuna göre,
xP(x) polinomunun (x²-x) ile bölümünden kalan =?

A) x
B) 2x
C) 3x
D) 4x
E) 5x

5.) P(x)=2x²+4x+2 olmak üzere,
P(1-a)-P(-a)=8 eşitliğini sağlayan a reel sayısı kaçtr?

A) 1
B) 1/4
C) 1/2
D) -1/2
E) -1/4

C-1

P(x)=(x-2).(x²+4x)+2a-1


P(x-2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 12 ise x yerine 3 yazdığımızda, P(1)=12 bulunur.

Yukarıdaki polinomda yerine yazalım,

P(x)=(x-2).(x²+4x)+2a-1
P(1)=(-1).(5)+2a-1=12

2a-6=12
2a=18
a=9

4.) Bir P(x) polinomunun (x²-x) ile bölümünden kalan (x+1) olduğuna göre,
xP(x) polinomunun (x²-x) ile bölümünden kalan =?

uzatmadan kalanlarla işlem yapalım. zaten P(x)'in kalanı belli x+1 o halde yerine yazalım çıkanın x²-x ile bölümünden kalanı bulalım.

x.(x+1) = x²+x olur. , x²-x ile bölümünden kalanı bulmak için x²=x yazalım
x+x=2x olur.

5.) P(x)=2x²+4x+2 olmak üzere,
P(1-a)-P(-a)=8 eşitliğini sağlayan a reel sayısı kaçtr?

P(x) = 2x²+4x+2

P(-a)=2.(-a)²+4.(-a)+2
P(-a)=2.a²-4a+2
P(-a)=2a²-4a+2

P(1-a)=2.(1-a)²+4.(1-a)+2
P(1-a)=2.(1-a).(1-a)+4-4a+2
P(1-a)=2.(1-a-a+a²)-4a+6
P(1-a)=2-4a+2a²-4a+6
P(1-a)=2-8a+2a²+6 = 2a²-8a+8 olur.

2a²-8a+8-(2a²-4a+2)=8 olacakmış.
2a²-8a+8-2a²+4a-2
-4a+6 =8 , -4a=2 , a=-1/2

C-2

Çarpımından x¹ li terim gelen çarpımlar,

-4qx
-ax
+bx

b-a-4q=2

x².qx çarpımından qx³ gelir, eşitliğin diğer tarafında x³ olmadığından q=0

b-a=2


Çarpımından x² gelen ifadeler,

ax²+bx²-4px²+rx²
a+b-4p+r=0

Polinomun sabit terimi -4r=4
r=-1

Çarpımlardan px⁴ gelir, karşı tarafta x⁴ olmadığı için p=0

a+b-1=0
a+b=1

b-a=2
b+a=1
+_____
2b=3
b=3/2
a=-1/2

a.b=-3/4

3.) (x²+x-3).P(x-1)=x³+4x²-a eşitliği veriliyor

P(x-2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan =?

(x²+x-3) =0 için x²=3-x yazalım.

0 = (3-x).x+4.(3-x)-a
0=3x-x²+12-4x-a
0=-x-x²+12-a
0=-x-(3-x)+12-a
0=-x+x-3+12-a
0=9-a
a=9 bulunur.Yerine yazalım.

(x²+x-3).P(x-1)=x³+4x²-a
(x²+x-3).P(x-1)=x³+4x²-9 olur.

Ayrıca P(x-2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan P(1)'dir.

Anapolinomda x=2 yazalım
(4+2-3).P(1)=8+16-9
3.P(1)=8+7
3.P(1)=15 bulunur.
P(1)=5 bulunur.

C-3

(x²+x-3).P(x-1)=x³+4x²-a eşitliği veriliyor

P(x-2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan =?

x² yerine -x+3 yazarsak,

0=(-x+3).x+4(-x+3)-a
0=-x²+3x-4x+12-a
0=x-3-x+12-a
9-a=0
a=9

(x²+x-3).P(x-1)=x³+4x²-9

P(x-2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan için x yerine 3 yazarsak, P(1) aranıyor.

P(1) için kuralını bildiğimiz polinomda x yerine 2 yazarsak,

3P(1)=15
P(1)=5

Savaş 3 ile bölmeyi unutmuşsun cevap 5 olacak

Evet farkettim Teşekkürler gördüğün için çok uzun olunca kafam karıştı

Önemli değil

polinom soruları Polinomlarda Bölme Çözümlü Sorular Polinomlarda BölümündeN Kalan
Tüm Etiketler