fonksiyon

1-
f(x)=(x²-x+1)/(x²+ax+b)
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A=R-(-1,4) ise a.b=?
2-
f(x)=(2x-5)/x²+(a+1).x+4
fonk. en geniş tanım kümesinin gerçek sayılar olması için a sayısı hangi aralıkta olmalı=?

hani yanıtlar:

bunlar cevapları yok ödev yarına verecek cevaplarını hocamız.ilk soruyu tam kare yapmaya çalıştım ama b ye -1 ve 4 vermeye felan olmadı ...olsa yanıtlar yazmaz mıyım

öylseyse
x=1 için ifadeyi tanımsız yapan değer: a+b=-1
x=4 için ifadeyi tanımsız yapan değer: 4a+b=-16

2'de
her rreel için tamımlı olması için delta sıfırdan küçük olmalı, -4 ve +4 aralığında a+1


diye düşünüyorum çözümleri

C-1

f(x)=(x²-x+1)/(x²+ax+b)
-1 ve 4 tanım kümesinde yoksa paydanın kökü olmalılar.
(-a±√a²-4b)/2 -1 ve 4'ü vermeli.
-a±√a²-4b=-2 veya 8
İkisinin ortası 3'tür. a=-3 olur. √9-4b=5 olur. 9-4b=25
-4b=16
b=-4
Buradan a.b=(-3)(-4)=12 olur.
İyi günler.

Kadir köklüler nedir

1. sorunun yazımında yanlışlık olmuş sanırım
öyle bir en geniş tanım kümesi verilemez. o tanım kümesi ancak kök içinde çift dereceden bir ifade varken oluşabilir. hem açık aralık çıkarılmış yani uç noktalar dahil hem de birkaç nokta değil bir doğru parçasında noktalar atılmış , neyse uzatmayalım
A=R-{-1,4} olmalıdır
buradan da paydadaki ifadenin köklerinin -1 ve 4 olduğunu anlıyoruz buradan paydanın (x+1).(x-4)=x²-3x-4 olduğunu ve a.b=12 bulunur

2.
burada da tüm reel sayılarda tanımlı olması için paydayı sıfır yapan sayının olmaması gerekir. 2. dereceden bir denklem sıfır değeri almıyorsa diskriminantı sıfırdan küçüktür.
∆<0
(a+1)²-4.4.1<0 → (a+1)²<16 → -4<a+1<4 → -5<a<3 ya da (-5,3) bulunur

Ben ikinci dereceden denklem gibi çözdüm, ama senin çözümün de gayet pratik. Hatta @gereksizyorumcu'nun doğrudan (x+1)(x-4) diye ayırması da gayet iyi. Bu kadar farklı alternatif olması hoşuma gidiyor, o sebeple ilk çözümü yazmıyorsam genellikle biraz daha uzun ama bazı sorularda işe yarayacak yöntemler kullanıyorum.
İyi günler.