Mutlak değer sorularım

1-) |x²+5x| < 6 eşitsizliğin çözüm aralığı nedir?

2-) |x²-17x| ≥ 60 eşitsizliğinin R'deki çözüm kümesi?

3-) P(3n,3) -3nP(2n,2) = 6P(n,3) denkleminin çözüm kümesi?



Cevaplar :

1-) (-6,-3) ∪ (2,-1)
2-) (-∞,-3]∪[5,12]∪[20,∞]
3-) boş küme
4-) 3
5-) n/n-1

Yapılış yolları lazım bana ayrıntılı anlatırsanız sevinirim.

Editörle yazabileceğiniz soruları resimle eklemeyiniz.Resimle eklediğiniz sorular silinmiştir.
Ayrıca mesajlarınızın tamamını kalın renkle veya renkli yazmayınız.

C.1
x²-5x=x(x-5) olduğundan bu ifade (-∞,0) ve (5,+∞) aralığında pozitif, (0,5) aralığında negatif olacaktır. Bundan dolayı iki koldan çözüm yapacağız.
1. DURUM
x, (-∞,0) veya (5,+∞) aralığında ise;
x²-5x<6
(x-6)(x+1)<0
Bunu sağlayan x değerleri; (-1,6) aralığındadır. Ancak başta yazdığımız kümeye de uyması gerekir x'in. Buna göre; buradan (-1,0) ve (5,6) değerleri gelir.
2. DURUM
x, (0,5) aralında ise;
-x²+5x<6
(x-3)(x-2)>0
Bunu sağlayan x değerleri= (3,+∞) veya (-∞,2) olur. Ancak başta yazdığımız kümeye uyması gerekir x'in. Buna göre; buradan (0,2) ve (3,5) değerleri gelir.
SONUÇ
(-1,0)∪(5,6)∪(0,2)∪(3,5)
NOT: Evet, verdiğim cevap ile sizin verdiğiniz cevap uyuşmuyor; ama sizin verdiğiniz cevapta bir yanlışlık olduğu besbelli. Mesela x=-4 değeri, sizin verdiğiniz cevaba göre çözüm kümesi içinde; ancak sağlamıyor.

büyük parantezle nasıl yazmamı bekliyorsun faktoriyel sorusunu? editörde varda biz yazmadık sanki alla alla

cevapta yanlışlık yok

soruyu yanlış yazmışın özür dilerim düzelttim tekrar bakarmısın

C.2
x²-17 ifadesini x(x-17) şeklinde yazarsak anlarız ki; bu ifade; x, (17,+∞) ve (-∞,0) aralıklarında olduğunda pozitif, (0,17) aralığında olduğunda negatif olur. Bunun için iki farklı koldan çözüm yapılır.
1. DURUM
x, (17,+∞) veya (-∞,0) aralığında ise;
x²-17x-60≥0
(x-20)(x+3)≥0
Bunu sağlayan x değerleri; (-∞,-3] ve [20,+∞) bunlardır ve bunlar üstte yazdığım kümelere de uygunluk sağlar. O halde alalım bunları.
2. DURUM
x. (0,17) aralığında ise;
(x-12).(x-5)≤0
Bunu sağlayan x değerleri; [2,15] 'dir ve bunlar üstte yazdığım kümelere de uygunluk sağlar. O halde alalım bunları.
SONUÇ
(-∞,-3]∪[5,12]∪[20,+∞) olur.

Zaten çözüm yolunu yazmış oldum ve alttaki soruda da anlattım. Ama moderatöre karşı bu tavrınız hiç hoş değil. Burası güzide bir matematik sitesi, öyle klasik bir forum sitesi falan değil. Öyle ağzınıza geldiği gibi konuşamazsınız.

teşekkür ederim ama haksızlık yapıyor. gereksiz yere 2 saat uğraşıp attığım soruyu siliyor!

bu arada sorunun son kısmını anlamadım

x. (0,17) aralığında ise;

-x²+17x-60 ≥ 0
olmaz mı?

Evet, öyle olur. Daha sonra bütün terimleri karşıya atarsanız;
0≥x²-17x+60
x²-17x+60≤0
(x-5)(x-12)≤0 olur.
Ben sorunun çözümü uzun durmasın diye o basamakları yazmamıştım.

tamam çok teşekkür ederim. vaktiniz varsa son soruyada el atarsanız çok mutlu olurum. sayenizde yapamadığım bir soru tipini çok iyi öğrendim