1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    mutlak değer ve eşitsizlik sorularım

    1) |x-a| + |a-x| = 10 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı 75 ise, a nın pozitif değeri? (10)

    2) a<0 olmak üzere,

    ||a-|a||-a|
    |a-|-a||
    işleminin sonucu kaçtır?)(3/2)




    3) a ve b tamsayı.

    -3< a ≤ 6
    -3≤ b < 4 olduğuna göre a²-2b nin en küçük tam sayı değeri? (-6)

    4) a,b,c pozitif reel sayılardır.

    2a+b
    c
    > 4
    ve
    b+5c
    a
    < 3 olduğuna göre a/c nin alabileceği en küçük tam sayı değeri? (3)

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1
    |x-a|=|a-x| mutlak değer tanımından..
    |x-a| + |x-a| = 10
    2|x-a|=10 ve |x-a|=5

    1.durum x≥a ise (x-a) ifadesi pozitif olacak mutlak değer dışarısına aynen çıkacaktır..
    x-a=5 x=a+5 birinci x değerimiz..

    2.durum x<a ise (x-a) ifadesi negatif olacak mutlak değer dışarısına işaret değiştirerek çıkacaktır..
    a-x=5 x=a-5 ikinci x değerimiz..

    x değerleri çarpımı 75 verilmiş soruda..

    (a+5).(a-5)=75
    a²-25=75
    a²=100 buradan a=10 ve a=-10 bulunur,pozitif değer sorulduğundan cevap 10'dur..

    3
    a ve b tamsayı deniliyorsa işlemleri eşitsizlikler üzerinden yapamayız,verilen değerler üzerinden seçmeliyiz..
    a²-2b ifadesinin en küçük değeri için a² olabildiğince küçük -2b olabildiğince büyük olmalıdır..
    a² ifadesinin en küçük değeri 0'dır..Çünkü bir sayının karesi 0'dan küçük olamaz,a=0 için değer sağlandığından a²=0 aldık..
    -2b ifadesinin en büyük değeri b=3 için bulunur..(b=-3 için a²+6 olur,en küçük değer değil)
    Sonuç olarak a=0 ve b=3 için a²-2b=0²-6=-6 bulunur..
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    2
    Pay: ||a-|a||-a|=||a-(-a)|-a|=||2a|-a|=|-2a-a|=|-3a|=-3a
    Payda: |a-|-a||=|a-(-a)|=|2a|=-2a
    (-3a)/(-2a)=3/2

    Alıntı teoman'den alıntı Mesajı göster
    soruyu doğru yazmışım aslında ama neden 0 çıktığını anlamadım... |-a| aynen çıkmıyor mu dışarıya pozitif olduğu için? paydayı |2a| buluyorum ben bu haliyle de. Bu durumda |-3a| da aynen çıkması gerekmez mi?
    Haklısın,açlık başıma vurduğunda çözmüşüm soruyu..Üstüne çözemediğim soruya yanlış demişim,tipik öğrenci tarzı işte :P
    9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵=92727 ... 9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵=93084

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    son soruyu nedense 2 buluyorum acaba neyi gözden kaçırıyoruz

    2a+b>4c
    3a>b+5c
    Topla gel
    5a>9c
    a>1,8c
    Her iki tarafı c ile bölelim
    a/c>1,8
    a/c minimum 2 tam sayı değerini alır gibi.

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Alıntı Tükenir Kalem'den alıntı Mesajı göster
    2
    a<0 olduğuna göre paydadaki ifade |a-|-a||=|a-(a)|=0 olur..Soru bu hâliyle yanlış,cevap 3/2 olduğundan paydadaki ifadenin
    |-a-|-a|| olduğunu tahmin ediyorum..Buna göre soruyu çözersek..
    a<0 ise |a|=-a ve |-a|=a olacaktır..
    Pay=||a-|a||-a|=||a-(-a)|-a|=||2a|-a|=|-2a-a|=|-3a|=3a
    Payda=|-a-|-a||=|-a-a|=|-2a|=2a
    Buradan 3a/2a=3/2 bulunur cevabımız..Ayrıca bu tip sorularda a=-1,-2...gibi negatif değerli sayılar alarak da çözüm üretebiliriz..
    soruyu doğru yazmışım aslında ama neden 0 çıktığını anlamadım... |-a| aynen çıkmıyor mu dışarıya pozitif olduğu için? paydayı |2a| buluyorum ben bu haliyle de. Bu durumda |-3a| da aynen çıkması gerekmez mi?

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    son soruyu nedense 2 buluyorum acaba neyi gözden kaçırıyoruz

    2a+b>4c
    3a>b+5c
    Topla gel
    5a>9c
    a>1,8c
    Her iki tarafı c ile bölelim
    a/c>1,8
    a/c minimum 2 tam sayı değerini alır gibi.

    cevap ikiymiş zaten kusura bakmayın. teşekkürler bu arada.

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı teoman'den alıntı Mesajı göster
    cevap ikiymiş zaten kusura bakmayın. teşekkürler bu arada.
    Önemli değil.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. mutlak değer ve esitsizlik sorusu
    corpix bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 06 Kas 2014, 19:15
  2. eşitsizlik ve mutlak değer
    physicalstr bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 08 Eki 2014, 12:47
  3. mutlak değer eşitsizlik
    yağmurcan bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 21 Eki 2012, 13:29
  4. mutlak değer eşitsizlik
    yağmurcan bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 19 Eki 2012, 13:43
  5. Eşitsizlik ve Mutlak Değer
    moon bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 13 Mar 2012, 02:00
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları