1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Türev Kabusu 3 :D

    Öncelikle aşağıdaki soruya açıklayıcı bi cevap alamadım

    Ayrıca f(x)=kökx g(x)=(xüssü4)+x+1 h(x)=2x-3 ise (f.g.h)'(1)=?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    İlk soruda kapalı diferansiyelleme kullanalım:
    x2-y2=16
    2x-2y.y'=(16)'=0
    -2y.y'=-2x
    y'=
    -2x
    -2y
    =
    x
    y



    y'=x/y ise y'' ı bölme kuralı* ile bulabiliriz:
    y''=
    y-x.y'
    y2



    y' ı yerine yazarsak (y-x(x/y))/y2 elde ederiz. Bu da ((y²-x²)/y)/y²) 'ye eşittir.. Buradan da y''=(y²-x²)/y³ olur. Ayrıca y²-x²=-(x²-y²)=-16'dır. Yani y''=(-16)/y³ olur.
    Daha sonra bulduğumuz değerleri soruda yerine yazalım:
    1
    x
    x
    y
    +
    1
    y²-x²
    elde ederiz. Buradan da
    1
    y
    -
    16
    y⁵



    olur.
    Geri kalanı denklem çözme olduğundan geçiyorum, gerekirse açıklayabilirim.
    *Bölme kuralı: (u/v)'=(u'v-uv')/v²
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ayrıca f(x)=√x g(x)=x⁴+x+1 h(x)=2x-3 ise (f.g.h)'(1)=?
    Çarpım kuralı kullanacağız. Önce kuralımıza bakalım:
    (a.b.c)'=a'.b.c+a.b'.c+a.b.c'
    Bu kurallar esnektir, istediğimiz kadar fonksiyon için genişletebiliriz.
    Kuralda yerine yazmadan önce türevlerimizi hesaplayalım:
    x=x1/2 ise (√x)' = 1/2(x-1/2)=1/2(1/√x) olur.
    (x⁴+x+1)'=4x³+1
    (2x-3)'=2
    Bunları yerine yazarsak;
    1
    2√x
    (x⁴+x+1).(2x-3)+√x.(4x³+1).(2x-3)+√x.(x⁴+x+1).(2)



    elde ederiz. Burada işlemleri yapabiliriz; ama x yerine 1 yazıp çözebiliriz.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    x2-y2=16
    2x-2y.y'=(16)'=0 burda yaptığının işlemde neyin türevini alıyosun?

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Kapalı diferansiyelleme(implicit differentiation) yapılıyor. Elimizde eşitlik varsa her terimin tek tek türevini alabiliriz, bu sayede eşitlik bozulmaz.
    Orada x², y² ve 16'nın türevlerini tek tek aldım. Türevler x'e göre olduğu için bağımlı değişken olan y'nin türevi bir de y' ile çarpılıyor.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    . Türevler x'e göre olduğu için bağımlı değişken olan y'nin türevi bir de y' ile çarpılıyor. bunu anlamadım

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Fonksiyonumuzu düzenleyelim:
    x²-y²=16
    x²-16=y²
    ±√x²-16=y oldu.
    Burada y'nin değeri x'in değerine göre değişir, dolayısıyla y'ye bağımlı değişken diyoruz.
    Kapalı diferansiyellemede bağımlı değişkenler önce bağımsızmış gbi türevleri alınır, daha sonra kendisinin türevi ile çarpılır.
    y=x²+y gibi bir örnek düşünelim:
    dy/dx=(x²)'+(y)' dir. x'e göre türev aldığımızdan x²'nin türevini rahatlıkla alabiliriz. Daha sonra y'yi sanki bağımsız değişkenmiş gibi türevini alıp, kendisinin türevi ile çarparız:
    dy/dx=2+1.y' olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. türev, türev grafiği
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Haz 2014, 02:29
    2. türev, türev grafiği
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 19 May 2014, 12:59
    3. 1.Türev ve 2.Türev İSpat ??
      kicus, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 13 Eyl 2012, 14:12
    4. Türev Kabusu 2 sinemalarda :D
      ragon2, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 08 Ağu 2012, 13:36
    5. Türev Kabusu :D
      ragon2, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 07 Ağu 2012, 19:57
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları