Öncelikle aşağıdaki soruya açıklayıcı bi cevap alamadım
Ayrıca f(x)=kökx g(x)=(xüssü4)+x+1 h(x)=2x-3 ise (f.g.h)'(1)=?
Öncelikle aşağıdaki soruya açıklayıcı bi cevap alamadım
Ayrıca f(x)=kökx g(x)=(xüssü4)+x+1 h(x)=2x-3 ise (f.g.h)'(1)=?
İlk soruda kapalı diferansiyelleme kullanalım:
x2-y2=16
2x-2y.y'=(16)'=0
-2y.y'=-2x
y'=-2x-2y=xy
y'=x/y ise y'' ı bölme kuralı* ile bulabiliriz:
y''=y-x.y'y2
y' ı yerine yazarsak (y-x(x/y))/y2 elde ederiz. Bu da ((y²-x²)/y)/y²) 'ye eşittir.. Buradan da y''=(y²-x²)/y³ olur. Ayrıca y²-x²=-(x²-y²)=-16'dır. Yani y''=(-16)/y³ olur.
Daha sonra bulduğumuz değerleri soruda yerine yazalım:
1xxy+1y²y²-x²y³elde ederiz. Buradan da1y-16y⁵
olur.
Geri kalanı denklem çözme olduğundan geçiyorum, gerekirse açıklayabilirim.
*Bölme kuralı: (u/v)'=(u'v-uv')/v²
İyi günler.
Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)
Ayrıca f(x)=√x g(x)=x⁴+x+1 h(x)=2x-3 ise (f.g.h)'(1)=?
Çarpım kuralı kullanacağız. Önce kuralımıza bakalım:
(a.b.c)'=a'.b.c+a.b'.c+a.b.c'
Bu kurallar esnektir, istediğimiz kadar fonksiyon için genişletebiliriz.
Kuralda yerine yazmadan önce türevlerimizi hesaplayalım:
√x=x1/2 ise (√x)' = 1/2(x-1/2)=1/2(1/√x) olur.
(x⁴+x+1)'=4x³+1
(2x-3)'=2
Bunları yerine yazarsak;
12√x(x⁴+x+1).(2x-3)+√x.(4x³+1).(2x-3)+√x.(x⁴+x+1).(2)
elde ederiz. Burada işlemleri yapabiliriz; ama x yerine 1 yazıp çözebiliriz.
İyi günler.
Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)
x2-y2=16
2x-2y.y'=(16)'=0 burda yaptığının işlemde neyin türevini alıyosun?
Kapalı diferansiyelleme(implicit differentiation) yapılıyor. Elimizde eşitlik varsa her terimin tek tek türevini alabiliriz, bu sayede eşitlik bozulmaz.
Orada x², y² ve 16'nın türevlerini tek tek aldım. Türevler x'e göre olduğu için bağımlı değişken olan y'nin türevi bir de y' ile çarpılıyor.
İyi günler.
Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)
. Türevler x'e göre olduğu için bağımlı değişken olan y'nin türevi bir de y' ile çarpılıyor. bunu anlamadım
Fonksiyonumuzu düzenleyelim:
x²-y²=16
x²-16=y²
±√x²-16=y oldu.
Burada y'nin değeri x'in değerine göre değişir, dolayısıyla y'ye bağımlı değişken diyoruz.
Kapalı diferansiyellemede bağımlı değişkenler önce bağımsızmış gbi türevleri alınır, daha sonra kendisinin türevi ile çarpılır.
y=x²+y gibi bir örnek düşünelim:
dy/dx=(x²)'+(y)' dir. x'e göre türev aldığımızdan x²'nin türevini rahatlıkla alabiliriz. Daha sonra y'yi sanki bağımsız değişkenmiş gibi türevini alıp, kendisinin türevi ile çarparız:
dy/dx=2+1.y' olur.
İyi günler.
Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!