obeb okek

1) boyutları 3^a, 15^a, 21^a olan dikdortgenler prizması şeklindeki bir deponun içine eşit büyüklüükte 1225 tane küp şeklinde koliler yerleştirilmiştir.buna göre a kaçtır ?(cevap :2)^

2) y bir asal sayı olmak üzere ali misketlerini yli ve y+2 li gruplara ayırdıgında her seferinde 5 tane artıyor.Alinin 260 tan az misketi olduğu bilindiğine göre en fazla kaç misketi olabilir?(cevap:257)

3) 3ⁿ.6ⁿ sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı 28 iise n dogal sayısı kaçtır?(cevap 3)

4) 180 /2n-1 kesrini doğal sayı yapan kaç farklı n sayısı vardır? cevap :6

4)payda 1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,45,60,90,180 olmalı.Burdan;n=1,3,5,9,15,45 olur cevap:6 tane olur

4) 180 /2n-1 kesrini doğal sayı yapan kaç farklı n sayısı vardır? cevap :6

180'i bölen tek doğal sayılar nelerdir diye soruyor. pozitif tek bölenleri bulmak için

180=2².3².5

sadece tek olanların üstlerini bir artırıp, çarpıyorum.

3.2=6

3) 3n.6n sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı 28 iise n dogal sayısı kaçtır?(cevap 3)

3ⁿ.2ⁿ.3ⁿ olarak ayırıyorum


tam sayı böleni soruyor 2 ile çarpıcam

3²ⁿ.2ⁿ
2.(2n+1).(n+1)=28
(2n+1).(n+1)=14 çarpımları 7.2 olmalı

2n+1=7
n=6
n=3

C-1
Bu soruda kilit nokta küpün bir özelliği. Küpün 12 ayrıtının 12'sinin de birbirine eş doğru parçaları olduğunu ve bu küplerin boşluk kalmayacak şekilde yerleştiğini biliyoruz. O halde küplerin bir kenarlarının uzunlukları 3^a, 15^a ve 21^a' nın ortak bir böleni olmalı. Çünkü kenar uzunlukları büyük prizmanın kenar uzunluklarından birine bile tam bölünmeseydi boşluk oluşurdu.
3^a=3.3.3...
15^a=3.5.3.5....
21^a=3.7.3.7....
Bu üçünün de ortak böleni olan sayı da ancak "3^b=3.3.3.." gibi bir sayı olabilir.
O zaman küplerin kenar uzunlukları 3^b olsun. Kaç adet küp yerleştirildiğini de şöyle buluruz:
"(3^a/3^b).(15^a/3^b).(21^a/3^b)"
Burada 15 yerine 3.5, 21 yerine 3.7 yazıp ortalığı toparlarsak şöyle olur:
"3^3a-3b.7^a.5^a"
Böylece zaten biz yerleştirilen küp sayısını bulduk, o da soruda 1225 olarak verilmişti. O halde şu eşitliği yazabiliriz:
3^3a-3b.7^a.5^a=1225
1225'i çarpanlarına ayıralım: 1225=5².7²
3^3a-3b.7^a.5^a=5².7²
Sonuçta; a=b=2 buluruz.

2 için güncel

C-2
Ali'nin misket sayısı "m" olsun. m tane misketi y'li gruplara ayırdığımızda 5 tane misket artıyormuş.(burdan anlaşılıyor ki y>5 miş ) Yine m tane misketi (y+2)'li gruplara ayırdığımızda 5 misket artıyormuş. O halde m tane misketten 5'ini ayırırsak geriye kalan kısmı (m-5)hiç misket artmadan y'li ve (y+2)'li gruplara ayırabiliriz; yani m-5 sayısı y'nin ve (y+2) 'nin ortak bir katı. Ve soruda verilen bir başka bilgi de m<260 . O halde m-5<255. 255'ten küçük, bir asal sayının ve o asal sayının 2 fazlasının ortak katı olan en büyük sayı 252'dir. 253 ve 254'ün olmadığını çarpanlara ayırma yöntemiyle bulabilirsiniz. Sonuçta m-5=252 ise m=257 olur.

1. soruda

Kenarlar, 3^a,15^a,21^a

Küpün bir ayrıtı, bu üçünün EBOB u olmalı, o da 3^a dır.

Bu tür sorularda, küp sayısı, hacimler oranıdır. O zaman


(3^a.15^a.21^a)/(3^a.3^a.3^a)=1225


5^a.7^a=1225=5².7²
a=2

y asal sayı olduğuna göre y ve y+2 aralarında asaldır. (5 bilye arttığına göre y nin 2 den büyük olduğunu biliyoruz)

öyleyse her seferinde 5 bilye artıyorsa bilye sayısı
k.y.(y+2)+5 şeklindedir. y>5 oluğunu da kullanıp denemek en iyisi gibi duruyor
7.9=63 , 11.13=143 , 13.15=195 , 17.19=323 sınırı geçtik

63 için k=4 olur , diğerlri için k=1 den başka seçenek yoktur
öyleyse bilye sayımız en fazla 63.4+5=257 olur ve bunu da y=7 için sağlar

teşekkürler.....