1) melike tolga ve serhat sırasıyla 6 9 ve 10 günde bir annelerini ziyaret ediyor. üçü birden aynı gün annelerini ziyaret ettikten sonra yine üçü birden aynı gün annelerini ziyaret etmelerine kadar geçen sürede melike yalnız başına annesini kaç kez ziyaret etmiştir (cevap= 9)
2) boyutları 3 br 6 br ve 8 br olan dikdörtgenler prizması şeklindeki taşlar yapıştırılarak en küçük hacimli içi dolu bir küp yapılıyor ve küpün bütün yüzleri boyanıyor. en az bir yüzeyi boyanan taş sayısı, hiçbir yüzeyi boyanmayan taş sayısının kaç katıdır (cevap=7)
3) a, b ve c farklı sayma sayıları o. ü.
OKEK(a,b) =180
OBEB(a,b,c) =60
a+b-c toplamının en büyük değeri ? (cevap=120)
4) a, b, c ve d farklı rakamlar olmak üzere ab ve cd iki basamaklı sayılardır.
OBEB(ab, cd) =4
ab+cd en az kaçtır (cevap=52)
2) boyutları 3 br 6 br ve 8 br olan dikdörtgenler prizması şeklindeki taşlar yapıştırılarak en küçük hacimli içi dolu bir küp yapılıyor ve küpün bütün yüzleri boyanıyor. en az bir yüzeyi boyanan taş sayısı, hiçbir yüzeyi boyanmayan taş sayısının kaç katıdır (cevap=7)
3) a, b ve c farklı sayma sayıları o. ü.
OKEK(a,b) =180
OBEB(a,b,c) =60
a+b-c toplamının en büyük değeri ? (cevap=120)
4) a, b, c ve d farklı rakamlar olmak üzere ab ve cd iki basamaklı sayılardır.
OBEB(ab, cd) =4
ab+cd en az kaçtır (cevap=52)
1)okek(6,8,10)=90 olur yanı 90 gun sonra 3ü tekrar aynı zamanda ziyarete giderler.90 gün içinde de 90/10 kez yani 9 kez tek başına gider.
kırmızı gece 17:50 05 Ağu 2012 #3
4) a, b, c ve d farklı rakamlar olmak üzere ab ve cd iki basamaklı sayılardır.
OBEB(ab, cd) =4
ab+cd en az kaçtır (cevap=52)
ab=4.x
cd=4.y
min için = x=3 ab=12
cd ise rakamlar farklı olacağı için y=10 değerini alıyor
ve cd=40 oluyor toplam 40+12=52
bu şekilde düşünmüşler sanırım soruyu hazırlarlarken
ama örneğin
ab=4.x
cd=4.y
x=5
y=4 için 20 ve 16 oluyor rakamları farklı 20+16=36 oluyor????
OBEB(ab, cd) =4
ab+cd en az kaçtır (cevap=52)
ab=4.x
cd=4.y
min için = x=3 ab=12
cd ise rakamlar farklı olacağı için y=10 değerini alıyor
ve cd=40 oluyor toplam 40+12=52
bu şekilde düşünmüşler sanırım soruyu hazırlarlarken
ama örneğin
ab=4.x
cd=4.y
x=5
y=4 için 20 ve 16 oluyor rakamları farklı 20+16=36 oluyor????
kırmızı gece 17:57 05 Ağu 2012 #4
1 içinde farklı bir sonuç buluyorum
Little Hill 18:12 05 Ağu 2012 #5
Cevap 3
Obeb (a,b,c) = 60 yani tüm sayılar 60'a bölünecek bu yüzden a,b,c en az 60 olur.
Okek (a,b) = 180 a veya b en fazla 180 olabilir
Maximum farklı değerler değerler ;
a=2².5.3 = 60
b=2².5.3² = 180
c=2³.5.3 = 120
60+180-120 = 120 bulunur.
Obeb (a,b,c) = 60 yani tüm sayılar 60'a bölünecek bu yüzden a,b,c en az 60 olur.
Okek (a,b) = 180 a veya b en fazla 180 olabilir
Maximum farklı değerler değerler ;
a=2².5.3 = 60
b=2².5.3² = 180
c=2³.5.3 = 120
60+180-120 = 120 bulunur.
Little Hill 21:01 05 Ağu 2012 #6 Cevap 2
2. sorunun yanıtını burdan yazmak bayağı zor ama yine de anlatmayı deniyim. Dikdörgen biçimindeki taşın ayrıtlarının okeki;
Okek(6,3,8) = 24 = küpün bir ayrıtı
Toplam taş sayısı = Küpün Hacmi / Bir Taşın Hacmi
= 24.24.24 / 6.3.8 = 96
Dikdörtgen prizmalarla yaptığımız 6 yüzeyli küp 3 farklı yüzden oluşur. Diğer 3 yüzey bu yüzeylerin her birinden 2 tane olmasından dolayı oluşur.
Bu yüzeyler;
Şimdi bu küpün yüzeyi üzerindeki dikdörtgen prizmaların yüzlerini toplar ve 2 ile çarparsak toplam kaç tane dikdörtgen prizma yüzeyi olduğunu buluruz;
2(24+12+32) = 136 tane dikdörgen prizması yüzü bulduk. Ama her yüz bir taş demek değil.
Örneğin küplerden oluşmuş bir küpte 8 tane en uçta bulunan küp var bu küplerin 3 yüzeyi gözüküyor. Uç ortadaki küplerin ise 2 yüzeyi gözüküyor. En ortaki bir küpünse sadece 1 yüzeyi gözüküyor.
1 taş 3 yüzse
8 taş 24 yüzdür.
Bizim küpümüzde;
Bu resimlerde 1 taşın 3 yüze denk geldiği uç parçalara ve ortadaki 1 taşın 1 yüze denk geldiği taşları çıkartırsak. 1 taşın 2 yüze denk geldiği taşları buluruz. Her resimdeki küpün bir yüzeyinden küpümüzde 2 tane olduğunu düşünürsek 2 ile çarpmamız gerekir.
Örneğin ilk resimde 14 yüz = 7 taş eder 2 ile çarpınca 28 yüz = 14 taş eder. Ayrıca bir taşın bir 1 yüze denk geldiği ortadaki yüzleride 2 ile çarpıp toplarsak boyalı kaç tane taş olduğunu buluruz. Hepsini yazıyorum;
8 taş = 24 yüz (3 yüzlü en uçtaki 8 taş)
14 taş = 28 yüz
6 taş = 12 yüz
16 taş = 32 yüz
12 taş = 12 yüz
4 taş = 4 yüz
24 taş = 24 yüz
Toplam 84 taş = 136 yüz
84 tane en az bir yüzü boyalı taş bulduk.
Toplam taş sayımızın 96 olduğunu hatırlayalım.
96-84 = 12
12 tane hiç boyasız taş bulduk.
En az bir yüzü boyalı taşların hiç boyasız taşlara oranı 84/12 = 7 olarak bulunur.
2. sorunun yanıtını burdan yazmak bayağı zor ama yine de anlatmayı deniyim. Dikdörgen biçimindeki taşın ayrıtlarının okeki;
Okek(6,3,8) = 24 = küpün bir ayrıtı
Toplam taş sayısı = Küpün Hacmi / Bir Taşın Hacmi
= 24.24.24 / 6.3.8 = 96
Dikdörtgen prizmalarla yaptığımız 6 yüzeyli küp 3 farklı yüzden oluşur. Diğer 3 yüzey bu yüzeylerin her birinden 2 tane olmasından dolayı oluşur.
Bu yüzeyler;
Şimdi bu küpün yüzeyi üzerindeki dikdörtgen prizmaların yüzlerini toplar ve 2 ile çarparsak toplam kaç tane dikdörtgen prizma yüzeyi olduğunu buluruz;
2(24+12+32) = 136 tane dikdörgen prizması yüzü bulduk. Ama her yüz bir taş demek değil.
Örneğin küplerden oluşmuş bir küpte 8 tane en uçta bulunan küp var bu küplerin 3 yüzeyi gözüküyor. Uç ortadaki küplerin ise 2 yüzeyi gözüküyor. En ortaki bir küpünse sadece 1 yüzeyi gözüküyor.
1 taş 3 yüzse
8 taş 24 yüzdür.
Bizim küpümüzde;
Bu resimlerde 1 taşın 3 yüze denk geldiği uç parçalara ve ortadaki 1 taşın 1 yüze denk geldiği taşları çıkartırsak. 1 taşın 2 yüze denk geldiği taşları buluruz. Her resimdeki küpün bir yüzeyinden küpümüzde 2 tane olduğunu düşünürsek 2 ile çarpmamız gerekir.
Örneğin ilk resimde 14 yüz = 7 taş eder 2 ile çarpınca 28 yüz = 14 taş eder. Ayrıca bir taşın bir 1 yüze denk geldiği ortadaki yüzleride 2 ile çarpıp toplarsak boyalı kaç tane taş olduğunu buluruz. Hepsini yazıyorum;
8 taş = 24 yüz (3 yüzlü en uçtaki 8 taş)
14 taş = 28 yüz
6 taş = 12 yüz
16 taş = 32 yüz
12 taş = 12 yüz
4 taş = 4 yüz
24 taş = 24 yüz
Toplam 84 taş = 136 yüz
84 tane en az bir yüzü boyalı taş bulduk.
Toplam taş sayımızın 96 olduğunu hatırlayalım.
96-84 = 12
12 tane hiç boyasız taş bulduk.
En az bir yüzü boyalı taşların hiç boyasız taşlara oranı 84/12 = 7 olarak bulunur.
çok teşekkür ederim
Little Hill 01:05 06 Ağu 2012 #8 