Eşitsizlikler(sorular)

1) x−2≥√4−x EŞİTSİLİĞİN ÇÖZÜM ARALIĞI? CEVAP (3,4)

2)

CEVAP=(-2,4)− {0,3} BURADAKİ 0 VE 3 SÜSLÜ PARANTEZ İÇİNDE






4) x²−(m−2)x+m−1 FONKSİYONU DAİMA 1 DEN BÜYÜK OLD GÖRE M NİN ALABİLECEĞİ KAÇ FARKLI TAM SAYI DEĞERİ VARDIR?CEVAP=3

Süslü parentez. İlk defa duyuyorum.

C.1
(x-2)≥√(4−x)
Her iki tarafında karesini alırsak eşitsizlik yön değiştirmez.
x²-4x+4≥4-x
x²-3x≥0
x.(x-3)≥0
Ve şunu da bilmeliyiz ki karekökün içi negatif olamaz.
Yani
4-x≥0
4≥x

1. eşitsizliğin grafiği:
++++++[0]------[3]++++
1. eşitsizliğe göre ÇK(-∞,0]U[3,∞)
Ancak 4≥x bunu unutmamalıyız.
Demek ki genelde çözüm kümemiz [3,4]

C.2
Payın kökleri: (x²−6x+9)=(x-3)²=0 x=3(çift katlı)
x+2=0 x=-2

Paydanın kökleri: -x+4=0 x=4
|x|=0 x=0(çift katlı kök) {|x|=-x veya |x|=x olduğundan çift katlı}

Tablo yapalım.
--------(-2)++++(0)++++++++++(3)+++++++(4)---------
Ç.K=(-2,4)-{0,3}

C.3
Payın kökleri:
x²=0 x=0(çift katlı kök)=>artık değil
|x-4|=0 x=4(çift katlı kök)

Paydanın kökleri:
x.(x-6)=0 x=0 x=6
Çift katlı +Tek katlı=Tek Demek ki 0 artık tek katlı bir kök oldu.

Tablo yapalım.
++++++++(0)----------(4)----------(6)++++++++++++++++++
Ç.K=(0,6)-{4}
Sağlayanlar:1+2+3+5=11

C.4
x²-(m-2)x+m-1>1 =>Daima 1 den büyük.
x²-(m-2)x+m-2>0 => Daima 0dan büyük.
Daima gördüğünde bil ki delta<0
(m-2)²-4(m-2)<0
(m-2)(m-6)<0
++++++(2)-----(6)+++++++
m'in çözüm kümesi=(2,6)
m=3,4,5=>3 tane.

C.5
[[√(3-x)]-[4/√(3-x)]>0
Payda eşitlersek;
(3-x-4)/√(3-x)>0
(-x-1)/√(3-x)>0
Payın kökü:
-x-1=0 x=-1
Paydanın kökü:
Bilmeliyiz ki karekökün içi negatif olamaz. Bundan dolayı 3-x≥0
3≥x
1. eşitsizliğe göre :
+++++++(-1)-------
Ç.K=(-∞,-1)
3≥x bunu da unutmamalıyız. Bulduğumuz çözüm kümesi bunu sağlıyorsa doğrudur.
Baktık sağlıyor demek ki doğru.

Site mükemmel tabiki sizlerdeçok ama çok teşekkür ederim.ama kafamı kurcalayan bir nokta var .eşitsizlik sorusunda karaköklü bir ifade varken örn karakök içinde 16-x bölü x-7 bu sorunun tablosu artıyla mı başlar eksiyle mi?yani karakökün içindeki değişkenin önündeki işarete bakılır mı bu sorum bir eksi beş üzeri x-2 içinde geçerli mesela buradaki tabloda 5 üzeri değişken olmasına rağmen beşin önündeki işarete mi bakılıyor.tekrar teşekkür ederim.çok ama çok faydalı bir site.

Kareköklü ifade olduğunda onlara önce bakma. Tablo yap sonra bak. Çıkarılması gereken yerler varsa çözüm kümesinden ondan sonra çıkarırsın.
1. ve 5. soruya dikkat edersen ben kareköklü ifadelere bakmamışım. Tablo yaptıktan sonra karekökün içini negatif yapanları çıkarmışım.

Senin sorduğun soru üzerinden gidersek:
√(16-x)/x-7>0
Payla ilgilenmiyoruz.
Paydanın kökü:7 x-7 => xin kat sayısı pozitif olduğundan + ile başlatacağız.
--------(7)++++++
Ç.K=(7,∞)

Şimdi paya bakma zamanı geldi.
16-x≥0 olmalı.
16≥x Karekökün içi negatif olmamalı.

Bu durumda yeni çözüm kümemiz (7,16]
Yani tablomuz şu olmuş durumda:
--------(7)++++++[16]--------
Demek ki karekökün içindeki değişken bizim işaret tespitimizde söz sahibi. Çünkü - ile başlamış. (-/+=-)

Şu şekilde olsaydı:
-√(16-x)/x-7>0
Payın eksisini paydaya verirdik yani;
√(16-x)/7-x>0 olurdu. Ve işlemlerimizi buna göre yapardık.


İster önce kareköklüyü yok say sonra bak. İster yok sayma onu da kat. Ama işaretine de bak


(5)^(x-4) e gelince bu daima pozitiftir. Bu yüzden buna göre hareket edilir.
Misal (5)^(x-4). (x+8)
Tablo:+.+=+ ile başlar.
-(5)^(x-4). (x+8)
Tablo -.+=- ile başlar.

çok teşekkür ederim.en ince ayrıntısına kadar anlatmışsınız.

Çözümlü Eşitsizlik Soruları Eşitsizlik Soruları ve Çözümleri Eşitsizliklerde Tablo Oluşturma Soruları Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi Soruları
Tüm Etiketler