Trigonometri Soruları 2

1) a+b= 180/11 olmak üzere
tan(5a-2b) + tan(6a+13b) =?

2) tan25=x ise tan115-tan155 = ?

3)sin(-35).sin(-55) / cos²10-sin²10 = ?

4) 4.sin(-165) + √6 =?

5) - / cos10 + 1 / sin10 = ?

1)
tanx+tan(180-x)=tanx-tanx=0 kuralından;
(5a-2b)+(6a+13b)=11(a+b) ve (a+b)=180/11 ise;
(5a-2b)+(6a+13b)=180 olacağından;
tan(5a-2b)+tan(6a+13b)=tan(5a-2b)+tan(180-(5a-2b))=tan(180-(6a+13b))+tan(6a+13b)=0

2)
tan25=x ise;
tan115=-cot25=-1/x
tan155=-tan25=-x
-((1/x)+x)=(-x²-1)/x

3)
sin(-35).sin(-55)/(cos²10-sin²10)=sin35.sin55/1-2sin²10
=sin35.sin55/cos20=(-1/2).(cos90-cos(-20))/cos20
=(-1/2).(0-cos20)/cos20
=1/2

C.5
-√3/cos10 + 1/sin10
payda eşitleyelim.
(-√3sin10+cos10)/sin10.cos10
√3=tan60 √3 yerine sin60/cos60 yazalım.
[-(sin60/cos60).(sin10)+cos10]/sin10.cos10
Payda payda eşitleyelim.
[(cos60.cos10-sin60.sin10)/cos60]/sin10.cos10=

2cos70/sin20/2=4

*cos60.cos10-sin60.sin10=cos70
**sin10.cos10=sin20/2
***cos60=1/2
****cos70=sin20

**sina.sinb=-1/2[cos(a+b)-(cos(a-b)]

S-4 de bu şekilde olmalı. (Bence)
4.sin(-165) + √6 =
-4.sin165+4.cos30.cos45=
cos30.cos45=1/2[cos75+cos(-15)]
-4.sin165+4.cos30.cos45=2(-2sin165+sin75+sin15)=2(sin75-sin15)=2.2sin30.cos45=√2

Haklısın teşekkürler.