Türev Soruları

{S-1}

f fonksiyonu gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir fonksiyondur.

f(1)=f'(1)=3

olduğuna göre, h(x)=x².f(x²) şeklinde tanımlanan h fonksiyonu için h'(1) kaçtır ?

Ben şu şekilde düşündüm.

Böyle bir şey uydurdum ama doğru mu bilemyorum.
f(x)=f'(x) olabilmesi için yani bir fonk. türevine eşit olması için k∈R o.ü. f(x)=k^x gibi bir fonksiyon olmalıdır diye düşündüm ama burada k dan emin değilim.

f(x)=k^x ise f'(x)=xk olacak

k^x=xk=> x=1 için f(3)=f'(3) elde ettim.

h(x)=x².k^x²=(kx)^x² yazdım.

h'(x)=2x.(kx)^x²-1 oldu x=1 için

h'(x)=2 oluyor Nerede hatam var acaba ?

{S-2}

f(x³)=x.h(x)
h(1)=6
h'(1)=3 olduğuna göre f'(1) nedir ?

1.
h(x)=x².f(x²) ise
h'=(x²)'.f(x²)+(x²).f'(x²)
=2x.f(x²)+x².(x²)'.f'= 2x.f(x²)+x².2x.f'
=2.1.3+1.2.3=12

2.
(f(x³))'=3x².f'=(x.h(x))'=h(x)+x.h'
x=1 için verilenleri yazarız
3.f'(1)=h(1)+h'(1)
f'(1)=(6+3)/3=3 bulunur

Teşekkür ederim I. sorudaki hatamı gördüm, f(x)'in türevini de yanlış almışım. Sizin çözümünüz çok kısa olmuş teşekkürler...

1. sorudaki koşulu sağlayan sonsuz fonksiyon bulabilirsin mesela f=3x
dikkat edersen türevin sadece x=1 için fonksiyona eşit olması bilgisi verilmiş

k^x şekilli bi fonksiyon için türev
k^x.lnk olacağından ve k^x=3 verildiğinden k=3 ve k=e sonuçlarına ulaşırız bu da çelişki olur yani bu fonksiyon isteneni sağlamıyormuş

tam ben de nerde hata yaptığına bakıyodum sen yazmışsın

konuya gecen seneden beridir bakmiyorum. Unutmusum, dikkat etmedim bu yuzden.