a+b+c=1
a²+b²+c²=2
a³+b³+c³=3
a⁴+b⁴+c⁴=?
.......................
(a²+b²+c²)2=(2)²
a⁴+b⁴+c⁴+2(a²b²+a²c²+b²c²)=4
.......................
(a+b+c)²=(1)²
a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=1
2+2(ab+ac+bc)=1
(ab+ac+bc)=−12
........................
(ab+ac+bc)2=(−12)2
(a²b²+a²c²+b²c²)+2(a²bc+ab²c+abc²)=14
(a²b²+a²c²+b²c²)+2abc(a+b+c)=14
(a²b²+a²c²+b²c²)+2abc.1=14
.....................
a+b+c=1
a+b=1-c
(a+b)³=(1-c)³
a³+3a²b+3ab²+b³=1-3c+3c²-c³
a³+b³+c³+3ab(a+b)=1-3c(1-c)
3+3ab(1-c)=1-3c(a+b)
3+3ab-3abc=1-3ac-3bc
2+3(ab+ac+bc)=3abc
2+3(−12)=3abc
abc=16
....................
a²b²+a²c²+b²c²+2(16)=14
a²b²+a²c²+b²c²=−112
.....................
(a⁴+b⁴+c⁴)+2(−112)=4
a⁴+b⁴+c⁴=256