Karmaşık Sayılar Sorusu

z=cosα+isinα
(z)²=cos²α-i.sin²α ise tanα alacağı değerler nedir ?
cevap: (0,2)
Bu soruyu çözemedim

z=cosα+isinα
(z)²=cos²α-i.sin²α ise tanα alacağı değerler nedir ?
cevap: (0,2)


z=cosα+isinα
z=cosα-isinα
(z)²=cos²α-sin²α-2.i.cosα.sinα=cos²α-i.sin²α

sinα=0

-2.sinα.cosa=-sin²α

sin²α-2.sinα.cosα=0
sinα.(sinα-2.cosα)=0


α=k.∏ k=0,1,2,3,....

sinα=0 ise tanα=0


2 değerini nasıl alıyor, göremedim.

z=cosα+isinα ise
z=cosα-isinα

(cosα-isinα)²= cos²α-2.sinα.cosα.i +sin²α.i²=cos²α-sin2α.i -sin²α =cos2α-sin2α.i bulunur, verilen eşitlikte kullanılırsa

cos²α-i.sin²α=cos2α-sin2α.i

yani;

cos²α=cos2α ve sin²α=sin2α

dır, ilkinden sinα=0 yani tanα=0

diğerinden; hem tanα=0 hemde tanα=2 bulunur

Teşekkür ederim fakat tan(a)=2'yi anlamadım nasıl olduğunu ?

Şimdi gördüm. Ben sinα=0 çıktığı için, sadeleştirme yapılamaz diye yorum yaptım. O yüzden,
sinα-2.cosα=0 yazmadım.
Buradan da tanα=2 çıkıyor.

Şimdi anladım Çok teşekkür ediyorum..