1.) (1-i).(1+i)².(1-i)³........(1-i)¹¹ çarpımının sonucu hangisidir ?
A.2⁵
B.2³³i
C.2³¹
D.2³²
E.2³³
2.) f(z)= z²-16i
g(3-z)= 4+2z ise (fog)=4+2z nedir?
A.i
B.12i
C.12
D.İ+12
E.İ-12
3.) i=√-1 ve z=x+iy
3-12zi=5z-4i şartını sağlayan z karmaşık sayısının eşleneğinin uzunluğu kaçtır ?
A.5/12
B.5/13
C.12/5
D.13/5
E.3
1)
(1-i)² = -2i
(1+i)² = 2i
Arada çarpım var.
Eksili olanlara bakalım. (1-i)(1-i)³...(1-i)11 = (1-i)36
Artılılara bakarsak aynı şekilde (1+i)30 olur. İlk başta verdiğim eşitlikten 30=2.15 ve 36=2.18 olarak ayırırsan
(1-i)36 = (-2i)18 = (-2)18
(1+i)30 = (2i)15 = (-2)15i
(-2)18.(-2)15i = 233i
3)
3-12zi=5z-4i
3+4i = z(5+12i)
(3+4i)/(5+12i) = z
Her iki tarafın modülü alınır. Bölmede pay ve paydanın ayrı ayrı modülleri olarak düşünülebilir. Uzaklık formülünden de bulunabilir ama pisagordan kısa yoldan 3 4 5 ve 5 12 13 üçgenlerinden payın modülü 5,paydanın ki 3 bulunur . Sonuç 5/3.
z yerine x+yi konulup karmaşık sayı eşitliğinden x , y bulunabilir ama öyle daha çok uzar.
2.) f(z)= z²-16i
g(3-z)= 4+2z ise (fog)=(3-i) nedir?
A.i
B.12i
C.12
D.İ+12
E.İ-12
SORUYU YANLIŞ YAZMIŞIM PARDON
fog(3-i) sorulmuş
f(g(3-i))=>
3-z=3-i
z=i
g(3-i)=4+2i
f(4+2i)=>
z=4+2i
f(4+2i)=(4+2i)²-16i =16+16i -4-16i=16-4=12 bulunur.
teşekkür ederimm
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
