karmaşık sayılar

1.) (1-i).(1+i)².(1-i)³........(1-i)¹¹ çarpımının sonucu hangisidir ?

A.2⁵
B.2³³i
C.2³¹
D.2³²
E.2³³


2.) f(z)= z²-16i
g(3-z)= 4+2z ise (fog)=4+2z nedir?

A.i
B.12i
C.12
D.İ+12
E.İ-12



3.) i=√-1 ve z=x+iy

3-12zi=5z-4i şartını sağlayan z karmaşık sayısının eşleneğinin uzunluğu kaçtır ?


A.5/12
B.5/13
C.12/5
D.13/5
E.3

1)


(1-i)² = -2i
(1+i)² = 2i

Arada çarpım var.
Eksili olanlara bakalım. (1-i)(1-i)³...(1-i)¹¹ = (1-i)³⁶

Artılılara bakarsak aynı şekilde (1+i)³⁰ olur. İlk başta verdiğim eşitlikten 30=2.15 ve 36=2.18 olarak ayırırsan


(1-i)³⁶ = (-2i)¹⁸ = (-2)¹⁸

(1+i)³⁰ = (2i)¹⁵ = (-2)¹⁵i

(-2)¹⁸.(-2)¹⁵i = 2³³i




3)

3-12zi=5z-4i
3+4i = z(5+12i)
(3+4i)/(5+12i) = z

Her iki tarafın modülü alınır. Bölmede pay ve paydanın ayrı ayrı modülleri olarak düşünülebilir. Uzaklık formülünden de bulunabilir ama pisagordan kısa yoldan 3 4 5 ve 5 12 13 üçgenlerinden payın modülü 5,paydanın ki 3 bulunur . Sonuç 5/3.

z yerine x+yi konulup karmaşık sayı eşitliğinden x , y bulunabilir ama öyle daha çok uzar.

2.) f(z)= z²-16i
g(3-z)= 4+2z ise (fog)=(3-i) nedir?

A.i
B.12i
C.12
D.İ+12
E.İ-12



SORUYU YANLIŞ YAZMIŞIM PARDON

fog(3-i) sorulmuş

f(g(3-i))=>

3-z=3-i

z=i

g(3-i)=4+2i

f(4+2i)=>

z=4+2i

f(4+2i)=(4+2i)²-16i =16+16i -4-16i=16-4=12 bulunur.

teşekkür ederimm

Karmaşık Sayılar Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler