Diziler

1)Birinci terimi 3/2, ortak çarpanı 1/2 olan geometrik dizinin genel terimi nedir?

CVP 3.2ⁿ


2) (an) pozitif terimli bir geometrik dizidir.

a₁₂ = 6

olduğuna göre √a₇.a₉.a₁₅.a₁₇
değeri kaçtır?

CVP 36



3) (a_n) azalan bir geometrik dizidir.

a₁.a₂.a₃ = 216

a₁+a₂+a₃/3 = 26/3

olduğuna göre a₁ değeri kaçtır?

CVP 18



4) (a_n) = k²n²-2-9n²

dizisinin bir sabit dizi olmasın için k ne olmalıdır?

CVP 3

5) Bir aritmetik dizide

a₁+a₂+a₃ = 15

a₁² + a₂²+a₃² =77 olduğuna göre a₇ kaçtır?

CVP 10

Ben biri 3.2^-n buldum. Bir bakalım;

Bir geometrik dizinin genel terimi, a₁.r^n-1 şeklinde olur. Çünkü, ilk terimden ikinci terime geçerken sayıyı ortak çarpanla, üçüncü terime geçerken ortak çarpanın karesiyle çarparız. Bunun nedeni ortak farkın ikinci terimden itibaren çarpıma katılmasıdır.

a₁= 3/2

r= 1/2

ise

yerine yazarsak;

a₁.r^n-1 = (3/2).(1/2)^n-1 olur.

İfadeyi düzenlersek;

3/2 . (2^-1)^n-1

= 3/2. 2^-n+1= 3.2^-n

2)

Net görülsün diye teker teker yazalım;

a₇ a₈ a₉ a₁₀ a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄ a₁₅ a₁₆ a₁₇

a₁₂=√a₁₁.a₁₃

6=√a₁₁.a₁₃

36=a₁₁.a₁₃ olur.

a₁₁.a₁₃ = a₉.a₁₅=a₇. a₁₇=36

Öyleyse bizden istenen ifade;

√36.36 =36 olur.

4)

Dizinin sabit olabilmesi için, genel terimde n'li ifade olmamalıdır.

İfademiz;

k²n²-2-9n²'dir. Bu ifadede ufak bir yer değiştirme yaparsak;

k²n²-9n²-2 olur. Buradan k²n²=9n² olması gerekir ki n yok olsun. Bu durumda k=3 olur.

5)
a₁+a₂+a₃=3a₂=15
a₂=5
(5-d)²+5²+(5+d)²=77
d²-10d+25+25+d²+10d+25=77
2d²=2
d=1

4,5,6... diye gidiyor 7.terim 10'dur.
Aslında soruda hata var d=-1 de olabilir bu durumda
6,5,4,... diye gider ve 7.terim 0 olur.

3)
Dizi a,ar,ar²,... olsun.
a.ar.ar²=
a³r³=126
ar=6
(6/r)+6+6r/3=26/3
(6/r)+6+6r=26
r=1/3 veya r=3'ün denklemi sağladığı görülebilir dizi azalan olduğundan r=1/3 olmalı buradan a₁=18