diziler

1.
an = (1,3,9,...., 3^n-1,....) monoton artan


bn = (25,5,1,.... 5^3-n,....) monoton azalan

cn = ( 3,3,3,3....,3,....) sabit bir geometrik dizidir.

yukarıda verilen kural negatif terimli geometrik diziler için geçerl midir? neden?




2. bir geometrik dizinin terimlerinin tersinin de bir geometrik dizi olduğunu gösteriniz.

3. pozitif terimli bir geometrik dizinin terimlerinin logaritmasının bir aritmetik dizi oluşturduğunu gösteriniz.




yardım ederseniz sevinirim şimdiden teşekkürler

1) Kuralda (daha doğrusu tanımda) pozitiflik negatiflik önemli değildir. Yani dizinin terimleri negatif de olabilirdi.

2) Burada tersten kasıt sanırım elemanların çarpmaya göre tersleridir. Tabii ki terimlerin sıfır olmaması lazım.

{a_n}={a, ar, ar², ar³, ..., arⁿ, ...} dizisi geometrik bir dizi olsun. Bu dizinin terimlerinin çarpmaya göre terslerinden oluşan dizi

{b_n}={a^-1, a^-1r^-1, a^-1r^-2, a^-1r^-3, ..., a^-1r^-n, ...}

dizisidir. b=a^-1 ve s=r^-1 dersek


{b_n}={b, bs, bs², bs³, ..., bsⁿ, ...}

olur ki bu ilk terimi b ve ortak çarpanı s olan bir geometrik dizidir.


3) {a_n}={a, ar, ar², ar³, ..., arⁿ, ...} dizisi pozitif terimli bir geometrik dizi olsun. Her terimin logaritmasını alalım:

{log(a_n)}={loga, loga+logr, loga+2logr, loga+3logr, ..., loga+nlogr, ...}

olur ki bu ilk terimi loga ve ortak farkı logr olan bir aritmetik dizidir.

teşekkürler