karmaşık sayı düzleminde z , i , iz şeklindeki üç nokta doğrudaş ise z nin geometrik yeri neresidir?
karmaşık sayı düzleminde z , i , iz şeklindeki üç nokta doğrudaş ise z nin geometrik yeri neresidir?
z=a+bi
i=0+i
iz=-b+ai
bu 3 nokta doğrusalsa herhangi ikilinin oluşturduğu eğimlr aynı olmalı
i ile iz alınırsa eğim=(a-1)/(-b-0)=(1-a)/b
i ile z alınırsa eğim=(b-1)/(a-0)=(b-1)/a
bu iki eğim eşitse (1-a)/b=(b-1)/a , içler dışlar çarpmı yapılırsa
a²+b²=a+b gibi birşey bulunur , biraz düzenleme yapalım
(a²-a+1/4)+(b²-b+1/4)=1/2 olur
(a-1/2)²+(b-1/2)²=1/2 olur
bu da merkezi (1/2,1/2) olan ve yarıçapı da √2/2 olan çemberdir.
