Binom Açılım

1) (3x-1)⁶ . (x-2)⁴

işlemi yapıldığında oluşacak polinomun katsayıları toplamı kaçtır?

cvp 64


2) (2x²-x)⁷ ifadesinin açılımında x¹⁰'lu terimin katsayısı kaçtır?

cvp 280


3) (x-2y²)ⁿ ifadesinin açılımında x⁵y⁴ lü bir terim bulunduğuna göre, bu terimin katsayısı kaçtır?

cvp 84

4.) ( 1/2x + x/3)¹¹ ifadesinin açılımında x⁵ li terimin katsayısı a, x³ lü terimin katsayısı b dir. Buna göre b/a kaçtır?

cvp 3

5.) (2x²-1/16x)¹⁰ = ax²⁰ + bx¹⁷+...

açılımında b sayısı kaçtır?


cvp -320

Cevap 3: x⁵y⁴ diyor demekki n i burdan 7 buluruz . (7nin 2 lisi).x⁵(-2)².(y²)²=84x⁵y⁴

1) x=1 için verilen polinomn katsayıları toplamı 2⁶(-1)⁴=64

2) İfadenin açılımında terimler C(7, r) (2x²)^7-r(-x)^r şeklidedir. Burada r=0,1,...,7 değerlerini alabilir. Bu genel ifadeyi biraz toparlayalım:

C(7, r) (-1)^r 2^7-r x^14-r olur. x¹⁰'lu terim için r=4 olmalıdır. r=4 için bu terim

C(7, 4) (-1)⁴ 2³ x¹⁰ = C(7, 4) 2³ x¹⁰=35.8.x¹⁰=280x¹⁰ olur.

3) Yine her terimi yazalım:

C(n,r) x^n-r (-2y²)^r

Bunlardan birinin x⁵y⁴'lü bir ifade olması için r=2 ve n=7 olmalıdır. Bu durumda

C(7,2) x⁵ (-2y²)² = 21 x⁵ 4y⁴= 84 x⁵y⁴ olur.

CEVAP 2: x¹⁰ lu terimi soruyor bize burdan şunu buluruz bize (7 nin 4 lüsü).(2x²)³.(-x)⁴ ün katsayısını soruyor. Burdanda 35.8.x¹⁰=280x¹⁰ bulunur

4) Her terim C(11, r) (1/(2x))^11-r(x/3)^r = C(11, r) 2^r-113^-rx^2r-11

x⁵'li terim için r=8: C(11, 8) . 2^-3 . 3^-8 . x⁵
x⁵'in katsayısı a=C(11, 8) 2^-33^-8

x³'lü terim için r=7 : C(11, 7) . 2^-4 . 3^-7 . x³
x³'ün katsayısı b=C(11, 7) 2^-43^-7

b/a= C(11, 7) 2^-43^-7 / (C(11, 8) 2^-33^-8) = 3

5) Her terim : C(10, r) (2x²)^10-r (-1/(16x))^r = C(10, r) (-1)^r 2^10-5r x^20-3r

x¹⁷ için r=1 alınmalı. r=1 için bu terim C(10, 1) (-1)¹ 2⁵ x¹⁷= -320 x¹⁷

Teşekkürler.