basit eşitsizlikler

1) a<a²<|a| olmak üzere (4a+5)/2 ifadesinin en büyük değeri kaçtır
2) -2<x<7 olduğuna göre x²-3x+1 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır
3) 3<x<6, a+b≤7
x=((3/a)-2b)/((3/2b)-a) olduğuna göre b nin alabileceği farklı değerler toplamı
4) x=1/2+1/3
y=1/3+1/6+1/7
z=1/4+1/5+1/6+1/12
sıralanışı

1) a<a²<|a| olduğuna göre -1<a<0 olmalıdır. 1/2<(4a+5)/2<5/2 dir. Sanırım en büyük tam sayı değeri soruluyordur. Öyleyse cevap 2 olur.

2) f(x)=x² -3x+1 fonksiyonun grafiğini düşünün (parabol). Tepe noktasının apsisi x=3/2 dir. -2<x<7 aralığını düşünürseniz x=7 noktası tepe noktasına daha uzaktadır. f(x) fonksiyonun (-2, 7] aralığında alabileceği en büyük değer f(7)=29 dur. O yüzden verilen ifadenin (-2, 7) açık aralığında alabileceği en büyük tam sayı değeri 28 dir.

3) x=[(3-2ab)/a]/[(3-2ab)/(2b)]=2b/a, x pozitif olduğu için a ve b aynı işaretli olmalıdır. Her a negatif değeri için 3<x<6 ve a+b≤7 koşulunu sağlayan bir sürü b değeri bulunabilir. Sanırım a ve b hakkında başka bilgiler daha verilmiş olmalı. Soruyu tekrar kontrol eder misiniz?

4)
x=1/2+1/3,
y=1/3+1/6+1/7=1/2+1/7,
z=1/4+1/5+1/6+1/12=1/4+1/5+1/4=1/2+1/5

şimdi sıralamak zor olmasa gerek.

3. soruda a ve b birer pozitif tam sayıdır diyor
2. soruda neden aralığın karesini alnıp sonra -3 ile çarplıp yapılmıyor yani demek istediğim
0≤x²<49
-21<-3x<6
şeklinde yapınca neden çıkmıyor

iki eşitlikte de kullanılan değişken aynı, o yüzden doğru bir ifade verse de aradığınız şeyi vermez size. Mesela yazdığınız eşitsizlikler taraf tarafa toplanırsa -21<x²-3x<55 elde edersiniz, bu doğru bir eşitsizliktir ama (-2, 7) aralığındaki x değerleri için x²-3x ifadesi 54 olamaz.

3. sorunun cevabı 14 mü

cevap 11

paydaları eşitlersek ve çarpanlara ayırırsak xa=2b kalıyor x sadece 4,5 değerlerini alınca;

4---- 4a=2b 2a=b a=1 b=2 , a=2 b=4 (devam etmez çünkü a+b küçükeşittir 7)

5----- 5a=2b a=2 b=5 5+2+4=11 (devam etmez çünkü a+b küçükeşittir 7)

cok teşekkürler

ben teşekkür ederim.