[khorkhurt]

a ve b aralarında asal
a.b=150
kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır bu soruda saymaktan baska ne yol var

[sentetikgeo]

150=5².2.3 dür. Aralarında asal olması için a için 5 ve 2 lerden b için 3lerden a için 5 ve 3 lerden b için 2 lerden a için 2 ve 3 lerden b için 3 lerden alırız.
a=5².2 b=3
a=5².3 b=2
a=2.3 b=5²
veya bunların tam tersleri 6 durum var. bir de (1,150) (150,1) durumları var 8

[khorkhurt]

teşekkürler mesela daha büyük sayılar olsa o zaman ne olacaktı

[sentetikgeo]

teşekkürler mesela daha büyük sayılar olsa o zaman ne olacaktı

Eğer 3 tane asal çarpanı varsa böyle yapılır.Ama mesela 4 asal çarpanı olsa C(4,0)+C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4) yani 2^4 olacaktı. Yani 4 asal çarpandan 0,1,2,3,4 tanesini seçeriz geri kalanları yalnız bırakırız 5 tane asal çarpanı olsa 2^5 olurdu. Farkettiysen bundan önceki soruda da 150'nin 3 asal çarpanı vardı cevap 8 2^3

[khorkhurt]

Eğer 3 tane asal çarpanı varsa böyle yapılır.Ama mesela 4 asal çarpanı olsa C(4,0)+C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4) yani 2^4 olacaktı. Yani 4 asal çarpandan 0,1,2,3,4 tanesini seçeriz geri kalanları yalnız bırakırız 5 tane asal çarpanı olsa 2^5 olurdu. Farkettiysen bundan önceki soruda da 150'nin 3 asal çarpanı vardı cevap 8 2^3

bunu neden daha önce söylemedin

[sinavkizi]

bunu neden daha önce söylemedin

arkadaşı ne yapmalı Khorkhurt?

[sentetikgeo]

bunu neden daha önce söylemedin

şimdi farkettim Niçin böyle yaptığımızı anladın değil mi? n tane asal çarpanı olsa bunlardan hiçbirini seçmeyiz(1) geri kalanlar(tüm sayı) 1 tanesini seçeriz geri kalanları yanlız bırak***. 2 tanesini seçeriz geri kalanları yanlız bırakırız. 3 tanesini seçeriz geri kalanları yanız bırakırız. 4 tanesini seçer geri kalanları yanlız bırakırız.......... yani C(n,0)+C(n,1)+......C(n,n)=2ⁿ fakat sıralı ikili dediği için böyle oldu. sıra önemli olmasaydı yani (x,y) ile (y,x) aynı şey olsa 2 ye bölmemiz gerekirdi çünkü her ikilin iki sıralanışı var

[khorkhurt]

anladım çok teşekkür ederim

[sentetikgeo]

Eğer 3 tane olsaydı. Yani bu 3 sayının ikişer ikişer aralarında asal olmasından söz ediyorum. Bu sefer de şöyle olacaktı. n tane asal böleni olsun. Bu n asal çarpandan hiç birisini seçmeyiz C(n,0) geri kalan n sayıdan 0 tanesini 1 tanesini 2 tanesini .... seçeriz geri kalanlar kalır. yani C(n,0).(C(n,0)+C(n,1)+............C(n,n))=C(n,0).2ⁿ
Veya bu n asal çarpandan 1 tanesini seçer geriye kalan n-1 asal çarpandan 0 tanesini 1 tanesini 2 tanesini ...... seçeriz geri kalanlar kalır. yani C(n,1).(C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+...........C(n-1,n-1))=C(n,1).2^n-1 bu şekilde devam edersek
C(n,0).2ⁿ+C(n,1).2^n-1+C(n,2).2^n-2+......C(n,n).2⁰ olur bu ifade de binom açılımdan (2+1)ⁿ=3ⁿ olur

[khorkhurt]

Eğer 3 tane olsaydı. Yani bu 3 sayının ikişer ikişer aralarında asal olmasından söz ediyorum. Bu sefer de şöyle olacaktı. n tane asal böleni olsun. Bu n asal çarpandan hiç birisini seçmeyiz C(n,0) geri kalan n sayıdan 0 tanesini 1 tanesini 2 tanesini .... seçeriz geri kalanlar kalır. yani C(n,0).(C(n,0)+C(n,1)+............C(n,n))=C(n,0).2ⁿ
Veya bu n asal çarpandan 1 tanesini seçer geriye kalan n-1 asal çarpandan 0 tanesini 1 tanesini 2 tanesini ...... seçeriz geri kalanlar kalır. yani C(n,1).(C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+...........C(n-1,n-1))=C(n,1).2^n-1 bu şekilde devam edersek
C(n,0).2ⁿ+C(n,1).2^n-1+C(n,2).2^n-2+......C(n,n).2⁰ olur bu ifade de binom açılımdan (2+1)ⁿ=3ⁿ olur

teşekkür ederim bu kadar uğraşmana gerek yoktu